Главная  Учебные курсы  Сопротивление материалов  Устойчивость сжатых стержней. Продольный изгиб  Пределы применимости формулы Эйлера

Пределы применимости формулы Эйлера

Вывод формулы Эйлера основан на интегрировании дифференциального уравнения упругой линии стержня. Это уравнение справедливо только в пределах линейной зависимости между напряжениями и деформациями, поэтому и формула Эйлера применима только до тех пор, пока критические напряжения, определяемые по этой формуле, не превосходят предела пропорциональности σпц, т. е. при условии

.

Используя соотношение i2min=Imin/F, где imin - наименьший радиус инерции поперечного сечения стержня, можем записать это условие так:

или

.

(13.12)

Безразмерная величина λ называется гибкостью стержня:

.

(13.13)

В понятии гибкость находят отражение длина стержня, геометрические параметры поперечных сечений, условия его закрепления и вид нагружения внешними силами.

Обозначим через λo значение гибкости стержня, при котором σk=σпц. Очевидно, что

.

(13.14)

Согласно формуле (13.12), большим значениям гибкости соответствуют меньшие значения критических напряжений. Следовательно, формула Эйлера применима для стержней, гибкость которых

.

Например, для конструкционной малоуглеродистой стали с σпц=210 МПа и E=2.1·105 МПа формулой Эйлера можно пользоваться лишь при гибкости стержня

,

а для алюминиевого сплава Д16Т с σпц=200 МПа и E=0.75·105 МПа при

.



© MYsopromat.ru, 2003-2006