Метод Степнова М.Н.

Расчетный метод М.Н. Степнова базируется на уравнении диаграммы предельных амплитуд цикла напряжений в виде

,

2.58

которое получается путем деления уравнения (2.33) на уравнение (2.3) [1], где σ-1 — предел выносливости при симметричном цикле напряжения для выбранной базы (долговечности). Значения параметра α для основных классов конструкционных материалов приведены в таблице (2.3).

Формулу для расчета предельной амплитуды цикла напряжений применительно к сталям, а также деформируемым алюминиевым и титановым сплавам для базы N = 107 циклов, получают путем подстановки в уравнение (2.58) расчетного значения предела выносливости при симметричном цикле нагружения по формуле (2.3), а именно

2.59

Значения параметров уравнения (2.59) приведены в таблице 2.3.


Таблица 2.3 Значения параметров С и α уравнений (2.58) и (2.59) для разных классов конструкционных материалов

Материал α С Источник
при переменном изгибе при переменном растяжении-сжатии
Углеродистая сталь 0,850 1,23 1,13 [5]
Легированная сталь 0,777 2,21 2,02 [5]
Общая совокупность сталей 0,820 1,75 1,60 [5]
Титановые сплавы* 0,831 1,55 1,29 [6]
Алюминиевые сплавы* 0,630 3,49 3,33 [1,5,10,11,12]
Примечание: * для базы Nб = 107 циклов.

Применительно к деформируемым алюминиевым и титановым сплавам расчет предельной амплитуды цикла напряжений для произвольной базы осуществляется соответственно по формулам (2.54), (2.55) и (2.56), (2.57).

Структура уравнения (2.58) предполагает независимость диаграммы предельных амплитуд, построенной в относительных координатах , от базы испытаний.

Для проверки этого положения был проведен однофакторный дисперсионный анализ [4] экспериментальных данных, который показал, что диаграмма предельных амплитуд в указанных координатах является единой для всех рассмотренных баз испытаний (N = 105...108 циклов). Этот вывод иллюстрирует рисунок 2.5 применительно к сплаву 7075-Т6 с σв = 576 МПа [13].

Как видно из графика все экспериментальные точки ложатся на общую кривую, построенную по уравнению (2.58).

Рис.2.5. Диаграмма предельных амплитуд для сплава 7075-Т6 в относительных координатах: ○, •, — экспериментальные точки соответственно для баз испытания 105, 106, 107 и 108 циклов; сплошная линия – расчет по уравнению (2.58).

Правомочность высказанной ранее гипотезы о характере влияния среднего напряжения на величину предельной амплитуды цикла, т. е. адекватность уравнения (2.33) опытным данным, была дополнительно проверенна на основании 93 кривых усталости 26 вариантов деформируемых алюминиевых сплавов и их состояний. Для этой цели уравнение (2.58) путем логарифмического преобразования было приведено к линейному виду.

2.60

где

, и .

Регрессионный анализ упомянутых экспериментальных данных [4] показал адекватность уравнения (2.60) экспериментальным данным для всех рассмотренных баз испытаний (Nб = 105, 106, 107 и 108 циклов) с высоким уровнем значимости, а оценка параметра α = b, произведенная в соответствии с методом наименьших квадратов по формуле

,

2.61

оказалась в среднем равной α = b = 0.63 для всех упомянутых баз испытаний с колебаниями не превышающими одного среднего квадратического отклонения значения параметра.

Это обстоятельство дополнительно подтверждает независимость диаграммы предельных амплитуд, построенной в относительных координатах , от базы испытаний (см. рис.2.5).

Уравнения (2.58) и (2.59), как показал анализ опытных данных для алюминиевых сплавов, удовлетворительно согласуется с результатами экспериментов и отрицательных средних напряжениях, если σmin = | σm - σa |<σт, где σт - предел текучести материала.



Метод Степнова М.Н.  Следующая 
 
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line
Яндекс цитирования
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line