Метод Степнова М.Н.
Расчетный метод М.Н. Степнова базируется на уравнении диаграммы предельных амплитуд цикла напряжений в виде
,
|
2.58 |
которое получается путем деления уравнения (2.33) на уравнение (2.3) [1], где σ-1 — предел выносливости при симметричном цикле напряжения для выбранной базы (долговечности). Значения параметра α для основных классов конструкционных материалов приведены в таблице (2.3).
Формулу для расчета предельной амплитуды цикла напряжений применительно к сталям, а также деформируемым алюминиевым и титановым сплавам для базы N = 107 циклов, получают путем подстановки в уравнение (2.58) расчетного значения предела выносливости при симметричном цикле нагружения по формуле (2.3), а именно
|
2.59 |
Значения параметров уравнения (2.59) приведены в таблице 2.3.
Таблица 2.3 Значения параметров С и α уравнений (2.58) и (2.59) для разных классов конструкционных материалов
Материал |
α |
С |
Источник |
при переменном изгибе |
при переменном растяжении-сжатии |
Углеродистая сталь |
0,850 |
1,23 |
1,13 |
[5] |
Легированная сталь |
0,777 |
2,21 |
2,02 |
[5] |
Общая совокупность сталей |
0,820 |
1,75 |
1,60 |
[5] |
Титановые сплавы* |
0,831 |
1,55 |
1,29 |
[6] |
Алюминиевые сплавы* |
0,630 |
3,49 |
3,33 |
[1,5,10,11,12] |
Примечание: * для базы Nб = 107 циклов. |
Применительно к деформируемым алюминиевым и титановым сплавам расчет предельной амплитуды цикла напряжений для произвольной базы осуществляется соответственно по формулам (2.54), (2.55) и (2.56), (2.57).
Структура уравнения (2.58) предполагает независимость диаграммы предельных амплитуд, построенной в относительных координатах , от базы испытаний.
Для проверки этого положения был проведен однофакторный дисперсионный анализ [4] экспериментальных данных, который показал, что диаграмма предельных амплитуд в указанных координатах является единой для всех рассмотренных баз испытаний (N = 105...108 циклов). Этот вывод иллюстрирует рисунок 2.5 применительно к сплаву 7075-Т6 с σв = 576 МПа [13].
Как видно из графика все экспериментальные точки ложатся на общую кривую, построенную по уравнению (2.58).

Рис.2.5. Диаграмма предельных амплитуд для сплава 7075-Т6 в относительных координатах: ○, •, — экспериментальные точки соответственно для баз испытания 105, 106, 107 и 108 циклов; сплошная линия – расчет по уравнению (2.58).
Правомочность высказанной ранее гипотезы о характере влияния среднего напряжения на величину предельной амплитуды цикла, т. е. адекватность уравнения (2.33) опытным данным, была дополнительно проверенна на основании 93 кривых усталости 26 вариантов деформируемых алюминиевых сплавов и их состояний. Для этой цели уравнение (2.58) путем логарифмического преобразования было приведено к линейному виду.
Регрессионный анализ упомянутых экспериментальных данных [4] показал адекватность уравнения (2.60) экспериментальным данным для всех рассмотренных баз испытаний (Nб = 105, 106, 107 и 108 циклов) с высоким уровнем значимости, а оценка параметра α = b, произведенная в соответствии с методом наименьших квадратов по формуле
,
|
2.61 |
оказалась в среднем равной α = b = 0.63 для всех упомянутых баз испытаний с колебаниями не превышающими одного среднего квадратического отклонения значения параметра.
Это обстоятельство дополнительно подтверждает независимость диаграммы предельных амплитуд, построенной в относительных координатах , от базы испытаний (см. рис.2.5).
Уравнения (2.58) и (2.59), как показал анализ опытных данных для алюминиевых сплавов, удовлетворительно согласуется с результатами экспериментов и отрицательных средних напряжениях, если σmin = | σm - σa |<σт, где σт - предел текучести материала.
|