Главная  Учебные курсы  Усталость материалов и конструкций  Расчетные методы оценки характеристик сопротивления усталости материалов и элементов конструкций (детерминированный подход)  Построение диаграммы предельных амплитуд при отсутствии концентрации напряжений  Метод Степнова М.Н.

Метод Степнова М.Н.

Расчетный метод М.Н. Степнова базируется на уравнении диаграммы предельных амплитуд цикла напряжений в виде

которое получается путем деления уравнения (2.33) на уравнение (2.3) [1], где σ_-1 — предел выносливости при симметричном цикле напряжения для выбранной базы (долговечности). Значения параметра α для основных классов конструкционных материалов приведены в таблице (2.3).

Формулу для расчета предельной амплитуды цикла напряжений применительно к сталям, а также деформируемым алюминиевым и титановым сплавам для базы N = 10⁷ циклов, получают путем подстановки в уравнение (2.58) расчетного значения предела выносливости при симметричном цикле нагружения по формуле (2.3), а именно

Значения параметров уравнения (2.59) приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3 Значения параметров С и α уравнений (2.58) и (2.59) для разных классов конструкционных материалов

Применительно к деформируемым алюминиевым и титановым сплавам расчет предельной амплитуды цикла напряжений для произвольной базы осуществляется соответственно по формулам (2.54), (2.55) и (2.56), (2.57).

Структура уравнения (2.58) предполагает независимость диаграммы предельных амплитуд, построенной в относительных координатах , от базы испытаний.

Для проверки этого положения был проведен однофакторный дисперсионный анализ [4] экспериментальных данных, который показал, что диаграмма предельных амплитуд в указанных координатах является единой для всех рассмотренных баз испытаний (N = 10⁵...10⁸ циклов). Этот вывод иллюстрирует рисунок 2.5 применительно к сплаву 7075-Т6 с σ_в = 576 МПа [13].

Как видно из графика все экспериментальные точки ложатся на общую кривую, построенную по уравнению (2.58).

Рис.2.5. Диаграмма предельных амплитуд для сплава 7075-Т6 в относительных координатах: ○, •, — экспериментальные точки соответственно для баз испытания 10⁵, 10⁶, 10⁷ и 10⁸ циклов; сплошная линия – расчет по уравнению (2.58).

Правомочность высказанной ранее гипотезы о характере влияния среднего напряжения на величину предельной амплитуды цикла, т. е. адекватность уравнения (2.33) опытным данным, была дополнительно проверенна на основании 93 кривых усталости 26 вариантов деформируемых алюминиевых сплавов и их состояний. Для этой цели уравнение (2.58) путем логарифмического преобразования было приведено к линейному виду.

Регрессионный анализ упомянутых экспериментальных данных [4] показал адекватность уравнения (2.60) экспериментальным данным для всех рассмотренных баз испытаний (N_б = 10⁵, 10⁶, 10⁷ и 10⁸ циклов) с высоким уровнем значимости, а оценка параметра α = b, произведенная в соответствии с методом наименьших квадратов по формуле

оказалась в среднем равной α = b = 0.63 для всех упомянутых баз испытаний с колебаниями не превышающими одного среднего квадратического отклонения значения параметра.

Это обстоятельство дополнительно подтверждает независимость диаграммы предельных амплитуд, построенной в относительных координатах , от базы испытаний (см. рис.2.5).

Уравнения (2.58) и (2.59), как показал анализ опытных данных для алюминиевых сплавов, удовлетворительно согласуется с результатами экспериментов и отрицательных средних напряжениях, если σ_min = | σ_m - σ_a |<σ_т, где σ_т - предел текучести материала.

Метод Степнова М.Н.  Следующая