Ускоренный метод оценки дисперсии предела выносливости
Другую возможность оценки характеристик рассеяния усталостных свойств материалов и элементов конструкций дают результаты испытаний на усталость с возрастающей амплитудой цикла напряжений. Для этой цели при постоянной скорости возрастания амплитуды испытывают серию из n образцов и вычисляют выборочное значение среднего и дисперсию разрушающей амплитуды цикла напряжений по формулам
|
|
4.21 |
|
и |
|
|
|
4.22 |
Проведенный автором [1, 25] статистический анализ результатов массовых испытаний на усталость литейных и деформируемых магниевых и алюминиевых сплавов (таблица 4.4) показал, что дисперсия разрушающих амплитуд не зависит скорости нагружения.
Уровни значимости критерия Бартлета [4] о равенстве генеральных дисперсий разрушающих амплитуд для всех рассмотренных скоростей нагружения не опускаются ниже  . Впоследствии эта закономерность была подтверждена [21] и для сплавов на железной основе.
Уровень начального значения амплитуды цикла напряжения также не оказывает заметного влияния на дисперсию разрушающих напряжений. Так, применение критерия Фишера [4] о равенстве генеральных дисперсий разрушающих амплитуд цикла напряжений для двух значений уровней начальной амплитуды (таблица 4.4) показывает, что отношение выборочных дисперсий незначимо отличается от единицы. Например, для сплава АД35 - F = 1.26, в то время как для уровня значимости α=0.05 критическое значение критерия  ; для сплава типа АВ с 0,6% Mn и 0,01% Cu - F = 1,10 при  и для сплава типа АВ с 0.12% Mn и 0.04% Cu - F = 1,02 при  .
Независимость дисперсии разрушающих амплитуд цикла напряжений от уровня начальной амплитуды и скорости возрастания напряжений дает возможность оценки обобщенной дисперсии путем объединения дисперсий для различных скоростей и уровней начальной амплитуды
|
 ,
|
4.23 |
где  — дисперсия разрушающих амплитуд цикла напряжений при скорости αi возрастания амплитуды, подсчитывается по формуле (4.22); m — число вариантов скоростей возрастания амплитуды для всех значений уровней начального напряжения; ni — число испытанных образцов при скорости αi.
Анализ и сопоставление результатов обычных испытаний на усталость и испытаний с возрастающей амплитудой цикла напряжений, а также структура уравнения (3.1), дают основания считать, что дисперсия предела выносливости  равна дисперсии разрушающих амплитуд цикла напряжений  , то есть
|
|
4.24 |
Таблица 4.4. Результаты ускоренных испытаний с возрастающей амплитудой цикла напряжений образцов из легких сплавов
| Сплав |
σH, МПа |
α·104, МПа/цикл |
n |
 , МПа |
 , (МПа)2 |
Обобщенная (осредненная) дисперсия,  |
| по скорости α |
по скорости α и уровню начального напряжения σH |
| Магниевый сплав МЛ5 |
33 |
0,4
2,0
6,0 |
20
20
15 |
81,8
99,9
115,5 |
133,0
143,2
129,3 |
135,6 |
135,6 |
| Алюминиевый сплав АД35 |
0 |
0,34
0,87
1,70
2,56
3,34
6,68 |
20
20
20
20
20
10 |
178,1
194,7
204,0
218,2
227,9
247,6 |
108,2
41,5
58,2
95.0
129,5
85,0 |
86,3 |
90,9 |
| 100 |
0,34
1,70
3,34 |
10
10
10 |
168,1
193,9
211,3 |
102,1
46,3
169,2 |
108,6 |
Алюминиевый сплав типа АВ
(Cu – 0,46%, Mn – 0,25%) |
100 |
0,332
1,66
3,32
6,64 |
25
20
20
10 |
184,8
217,2
238,5
258,6 |
115,6
87,5
100,0
144,0 |
107,9 |
107,9 |
Алюминиевый сплав типа АВ
(Cu – 0,01%, Mn – 0,6%) |
100 |
0,332
0,87
1,66
3,32
6,64 |
10
10
10
10
10 |
172,1
181,1
194,4
210,4
225,4 |
36,6
40,1
42,3
55,3
55,0 |
45,4 |
47,5 |
| 150 |
0,332
0,87
1,70
3,32
6,64 |
5
10
5
10
10 |
161,8
176,1
185,6
208,2
216,7 |
24,7
53,7
51,1
47,3
60,0 |
50,1 |
Алюминиевый сплав типа АВ
(Cu – 0,095%, Mn – 0,28%) |
100 |
0,332
0,87
1,70
3,32
6,64 |
10
10
10
10
10 |
167,8
180,8
192,3
207,2
225,0 |
50,0
31,4
35,1
31,8
35,8 |
36,9 |
36,9 |
Алюминиевый сплав типа АВ
(Cu – 0,04%, Mn – 0,12%) |
100 |
0,332
1,83
6,64 |
10
10
10 |
165,0
194,4
231,8 |
54,0
65,4
43,8 |
54,3 |
54,7 |
| 150 |
0,332
1,83
6,64 |
10
10
10 |
161,2
191,0
227,5 |
52,1
53,6
59,6 |
55,1 |
Условные обозначения:
σH - начальный уровень амплитуды цикла напряжений; α - скорость возрастания амплитуды; n — число испытанных образцов;  - выборочное среднее значение амплитуды разрушающих напряжений;  - выборочная дисперсия амплитуды разрушающих напряжений;  - обобщенная (осредненная) дисперсия амплитуды разрушающих напряжений.
Для легких сплавов эта дисперсия соответствует базе N= циклов. Для других баз испытания дисперсию предела выносливости алюминиевых сплавов с учетом инвариантности его коэффициента вариации к базе и уравнения (2.38) подсчитывают по формуле
|
 ,
|
4.25 |
а для титановых сплавов с учетом (2.43)
|
 .
|
4.26 |
Изложенная методика ускоренной оценки дисперсии предела выносливости и рассмотренный ранееспособ расчета медианы или среднего значения предела выносливости позволяют оценить коэффициент вариации этой характеристики сопротивления усталости
|
 ,
|
4.27 |
который (на основании уравнений (4.17).(4.20)) открывает возможность расчета среднего квадратического отклонения логарифма долговечности на любом участке кривой усталости.
Представление о точности оценки характеристик рассеяния усталостных свойств на основании результатов ускоренных испытаний с возрастающей амплитудой цикла напряжений дает таблица 4.5, где сопоставлены итоги использования ускоренного и обычного методов испытаний на усталость для литейного магниевого сплава МЛ5 и деформируемого алюминиевого сплава АВ.
Таблица 4.5. Сопоставление характеристик рассеяния предела выносливости образцов из легких сплавов МЛ5 и АВ, определенных по результатам ускоренного и обычного методов испытаний
| Характеристика |
Метод определения |
Сплав АВ |
Сплав МЛ5 |
| N=107 |
N=5?107 |
N=108 |
N=107 |
| Медиана предела выносливости в МПа |
Ускоренный |
141 |
124 |
120 |
63 |
| Обычный |
135 |
119 |
113 |
67 |
| Расхождение в % |
+4,4 |
+4,2 |
+6,2 |
-6,0 |
| Среднее квадратическое отклонение предела выносливости в МПа |
Ускоренный |
10,4 |
9,2 |
8,8 |
11,6 |
| Обычный |
10,7 |
9,4 |
8,9 |
10,5 |
| Расхождение в % |
-2,8 |
-2,1 |
-1,1 |
+10,5 |
| Коэффициент вариации предела выносливости |
Ускоренный |
0,074 |
0,074 |
0,073 |
0,184 |
| Обычный |
0,079 |
0,079 |
0,079 |
0,157 |
| Расхождение в % |
-6,3 |
-6,3 |
-7,6 |
+17,2 |
Анализ результатов, приведенных в таблице 4.5, показал, что рассмотренная методика ускоренной оценки дисперсии предела выносливости дает вполне удовлетворительные результаты. Аналогичные результаты были получены и для других сплавов, а также для натурных элементов конструкций [20].
Вопросам планирования испытаний на усталость, в том числе и ускоренных, посвящены работы Агамирова Л.В. [23, 26, 27 и др.], в которых даны оценки погрешностей определения усталостных характеристик в зависимости от объема и методики испытаний. Применительно к испытаниям, рассмотренным в настоящем разделе, показано, что относительная средняя квадратическая ошибка оценки среднего квадратического отклонения предела выносливости в долях этого отклонения определяется из приближенного асимптотического уравнения
|
 ,
|
4.28 |
которое может быть использовано для определения необходимого объема ускоренных испытаний на усталость с целью оценки среднего квадратического отклонения предела выносливости с погрешностью, не превышающей δ, то есть
|
 .
|
4.29 |
|
Предыдущая
