Ускоренный метод оценки дисперсии предела выносливости
Другую возможность оценки характеристик рассеяния усталостных свойств материалов и элементов конструкций дают результаты испытаний на усталость с возрастающей амплитудой цикла напряжений. Для этой цели при постоянной скорости возрастания амплитуды испытывают серию из n образцов и вычисляют выборочное значение среднего и дисперсию разрушающей амплитуды цикла напряжений по формулам
|
4.21 |
и |
|
|
4.22 |
Проведенный автором [1, 25] статистический анализ результатов массовых испытаний на усталость литейных и деформируемых магниевых и алюминиевых сплавов (таблица 4.4) показал, что дисперсия разрушающих амплитуд не зависит скорости нагружения.
Уровни значимости критерия Бартлета [4] о равенстве генеральных дисперсий разрушающих амплитуд для всех рассмотренных скоростей нагружения не опускаются ниже . Впоследствии эта закономерность была подтверждена [21] и для сплавов на железной основе.
Уровень начального значения амплитуды цикла напряжения также не оказывает заметного влияния на дисперсию разрушающих напряжений. Так, применение критерия Фишера [4] о равенстве генеральных дисперсий разрушающих амплитуд цикла напряжений для двух значений уровней начальной амплитуды (таблица 4.4) показывает, что отношение выборочных дисперсий незначимо отличается от единицы. Например, для сплава АД35 - F = 1.26, в то время как для уровня значимости α=0.05 критическое значение критерия ; для сплава типа АВ с 0,6% Mn и 0,01% Cu - F = 1,10 при и для сплава типа АВ с 0.12% Mn и 0.04% Cu - F = 1,02 при .
Независимость дисперсии разрушающих амплитуд цикла напряжений от уровня начальной амплитуды и скорости возрастания напряжений дает возможность оценки обобщенной дисперсии путем объединения дисперсий для различных скоростей и уровней начальной амплитуды
,
|
4.23 |
где — дисперсия разрушающих амплитуд цикла напряжений при скорости αi возрастания амплитуды, подсчитывается по формуле (4.22); m — число вариантов скоростей возрастания амплитуды для всех значений уровней начального напряжения; ni — число испытанных образцов при скорости αi.
Анализ и сопоставление результатов обычных испытаний на усталость и испытаний с возрастающей амплитудой цикла напряжений, а также структура уравнения (3.1), дают основания считать, что дисперсия предела выносливости равна дисперсии разрушающих амплитуд цикла напряжений , то есть
|
4.24 |
Таблица 4.4. Результаты ускоренных испытаний с возрастающей амплитудой цикла напряжений образцов из легких сплавов
Сплав |
σH, МПа |
α·104, МПа/цикл |
n |
, МПа |
, (МПа)2 |
Обобщенная (осредненная) дисперсия, |
по скорости α |
по скорости α и уровню начального напряжения σH |
Магниевый сплав МЛ5 |
33 |
0,4 2,0 6,0 |
20 20 15 |
81,8 99,9 115,5 |
133,0 143,2 129,3 |
135,6 |
135,6 |
Алюминиевый сплав АД35 |
0 |
0,34 0,87 1,70 2,56 3,34 6,68 |
20 20 20 20 20 10 |
178,1 194,7 204,0 218,2 227,9 247,6 |
108,2 41,5 58,2 95.0 129,5 85,0 |
86,3 |
90,9 |
100 |
0,34 1,70 3,34 |
10 10 10 |
168,1 193,9 211,3 |
102,1 46,3 169,2 |
108,6 |
Алюминиевый сплав типа АВ (Cu – 0,46%, Mn – 0,25%) |
100 |
0,332 1,66 3,32 6,64 |
25 20 20 10 |
184,8 217,2 238,5 258,6 |
115,6 87,5 100,0 144,0 |
107,9 |
107,9 |
Алюминиевый сплав типа АВ (Cu – 0,01%, Mn – 0,6%) |
100 |
0,332 0,87 1,66 3,32 6,64 |
10 10 10 10 10 |
172,1 181,1 194,4 210,4 225,4 |
36,6 40,1 42,3 55,3 55,0 |
45,4 |
47,5 |
150 |
0,332 0,87 1,70 3,32 6,64 |
5 10 5 10 10 |
161,8 176,1 185,6 208,2 216,7 |
24,7 53,7 51,1 47,3 60,0 |
50,1 |
Алюминиевый сплав типа АВ (Cu – 0,095%, Mn – 0,28%) |
100 |
0,332 0,87 1,70 3,32 6,64 |
10 10 10 10 10 |
167,8 180,8 192,3 207,2 225,0 |
50,0 31,4 35,1 31,8 35,8 |
36,9 |
36,9 |
Алюминиевый сплав типа АВ (Cu – 0,04%, Mn – 0,12%) |
100 |
0,332 1,83 6,64 |
10 10 10 |
165,0 194,4 231,8 |
54,0 65,4 43,8 |
54,3 |
54,7 |
150 |
0,332 1,83 6,64 |
10 10 10 |
161,2 191,0 227,5 |
52,1 53,6 59,6 |
55,1 |
Условные обозначения:
σH - начальный уровень амплитуды цикла напряжений; α - скорость возрастания амплитуды; n — число испытанных образцов; - выборочное среднее значение амплитуды разрушающих напряжений; - выборочная дисперсия амплитуды разрушающих напряжений; - обобщенная (осредненная) дисперсия амплитуды разрушающих напряжений.
Для легких сплавов эта дисперсия соответствует базе N= циклов. Для других баз испытания дисперсию предела выносливости алюминиевых сплавов с учетом инвариантности его коэффициента вариации к базе и уравнения (2.38) подсчитывают по формуле
,
|
4.25 |
а для титановых сплавов с учетом (2.43)
.
|
4.26 |
Изложенная методика ускоренной оценки дисперсии предела выносливости и рассмотренный ранееспособ расчета медианы или среднего значения предела выносливости позволяют оценить коэффициент вариации этой характеристики сопротивления усталости
,
|
4.27 |
который (на основании уравнений (4.17).(4.20)) открывает возможность расчета среднего квадратического отклонения логарифма долговечности на любом участке кривой усталости.
Представление о точности оценки характеристик рассеяния усталостных свойств на основании результатов ускоренных испытаний с возрастающей амплитудой цикла напряжений дает таблица 4.5, где сопоставлены итоги использования ускоренного и обычного методов испытаний на усталость для литейного магниевого сплава МЛ5 и деформируемого алюминиевого сплава АВ.
Таблица 4.5. Сопоставление характеристик рассеяния предела выносливости образцов из легких сплавов МЛ5 и АВ, определенных по результатам ускоренного и обычного методов испытаний
Характеристика |
Метод определения |
Сплав АВ |
Сплав МЛ5 |
N=107 |
N=5?107 |
N=108 |
N=107 |
Медиана предела выносливости в МПа |
Ускоренный |
141 |
124 |
120 |
63 |
Обычный |
135 |
119 |
113 |
67 |
Расхождение в % |
+4,4 |
+4,2 |
+6,2 |
-6,0 |
Среднее квадратическое отклонение предела выносливости в МПа |
Ускоренный |
10,4 |
9,2 |
8,8 |
11,6 |
Обычный |
10,7 |
9,4 |
8,9 |
10,5 |
Расхождение в % |
-2,8 |
-2,1 |
-1,1 |
+10,5 |
Коэффициент вариации предела выносливости |
Ускоренный |
0,074 |
0,074 |
0,073 |
0,184 |
Обычный |
0,079 |
0,079 |
0,079 |
0,157 |
Расхождение в % |
-6,3 |
-6,3 |
-7,6 |
+17,2 |
Анализ результатов, приведенных в таблице 4.5, показал, что рассмотренная методика ускоренной оценки дисперсии предела выносливости дает вполне удовлетворительные результаты. Аналогичные результаты были получены и для других сплавов, а также для натурных элементов конструкций [20].
Вопросам планирования испытаний на усталость, в том числе и ускоренных, посвящены работы Агамирова Л.В. [23, 26, 27 и др.], в которых даны оценки погрешностей определения усталостных характеристик в зависимости от объема и методики испытаний. Применительно к испытаниям, рассмотренным в настоящем разделе, показано, что относительная средняя квадратическая ошибка оценки среднего квадратического отклонения предела выносливости в долях этого отклонения определяется из приближенного асимптотического уравнения
,
|
4.28 |
которое может быть использовано для определения необходимого объема ускоренных испытаний на усталость с целью оценки среднего квадратического отклонения предела выносливости с погрешностью, не превышающей δ, то есть
.
|
4.29 |
|