Практические способы расчета на продольный изгиб

Расчет стоек на продольный изгиб затруднен тем, что критические напряжения для стоек малой, средней и большой гибкости определены различными формулами и не всегда заранее известно, какой из них надо пользоваться при определении критической нагрузки.

В расчетах стержней на продольный изгиб встречаются задачи двух типов.

Тип первый. Заданы размеры, материал и условия закрепления стержня и выбран коэффициент запаса устойчивости ny. Требуется определить допускаемую нагрузку Рдоп.

Определяем радиус инерции i поперечного сечения и гибкость стержня

.

Сравнивая найденное значение λ с λo (см. уравнение (13.14)), устанавливаем, применима ли Эйлера. Если λ>λo, то формула Эйлера применима и Рдоп можно найти из условия

.

(13.18)

Если λ<λo, то формула Эйлера не применима. В этом случае для определения Рдоп можно воспользоваться формулой (13.17) или уравнениями (13,15), (13.16).

В обоих случаях можно вести также расчет, определяя критические напряжения для найденного значения λ непосредственно по полной диаграмме критических напряжений.

Тип второй. Заданы нагрузка Р, коэффициент запаса устойчивости ny, материал, условия закрепления и форма поперечного сечения стержня. Требуется подобрать размеры сечения.

Форму сечения стараются подобрать так, чтобы моменты инерции относительно его главных центральных осей возможно меньше отличались друг от друга. В рассматриваемом случае неизвестна гибкость стержня λ, так как неизвестны размеры сечения, и, следовательно, неизвестно, по какой из формул для σк вести расчет. Задачу подбора размеров сечения приходится решать методом последовательных приближений.

Первоначально воспользуемся формулой Эйлера для определения Imin. Затем подберем размеры, соответствующие найденному значению Imin. Далее определим гибкость выбранного стержня и проверим, можно ли было вести расчет по формуле Эйлера.

Если λ>λo, то формула Эйлера применима и задача подбора размеров поперечного сечения решена.

Если λ<λo, то расчет по формуле Эйлера вести было нельзя и найденные размеры сечения меньше требуемых. В этом случае зададимся размерами, большими вычисленных по формуле Эйлера. Для принятых размеров определим Рдоп с помощью одной из формул: (13.15), (13.16), (13.17), и сравним найденное значение Рдоп=σкF/ny с заданной нагрузкой Р. Если разница между Рдоп и заданной нагрузкой Р меньше 5%, то останавливаемся на выбранных размерах, и расчет закончен. Если же разница больше 5%, то расчет надо повторить, изменив размеры сечения.


Пример 13.1



 Предыдущая  Практические способы расчета на продольный изгиб  Следующая 
 
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line
Яндекс цитирования
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line