Подобрать двутавровое сечение сжатого стержня с шарнирным закреплением концов, если сжимающая сила P=500 кН, длина стержня 2 м. Основное допускаемое напряжение 160 МПа.

Принимая в качестве первого приближения φ₁=0.5, получаем

Из таблиц сортамента (ГОСТ 8239-89) выбираем двутавр №36, у которого F=61.9 см².

Наименьший радиус инерции из тех же таблиц сортамента i_min=2,89 см. Гибкость стержня λ=μl/i_min=1•200/2.89=69.5.

Коэффициент φ по таблице 13.1 для стали СтЗ при λ=70 равен φ₁=0.81.

Разница между φ и φ₁ значительная, поэтому повторим расчет, принимая

.

Тогда

.

Принимаем двутавр №30, у которого F=46,5 см², i_min=2,69 см. Гибкость стержня

.

Коэффициент φ из таблицы 13.1 (интерполируя значения, соответствующие λ=70 и 80) получаем равным φ₂=0.78.

Напряжение в поперечном сечении стержня получается при этом

Допускаемое же напряжение при расчете на устойчивость

Недонапряжение составляет (122,5-108)•100/122,5=11,8%. Делаем еще одну попытку. Примем φ₃=(0,78+0,65)/2=0,72. Получим

Принимаем двутавр №27, у которого F=40,2 см², i_min=2,54 см. Получим гибкость стержня λ=200/2,54=79.

Из таблиц коэффициент φ₃=0,75.

Напряжение

Допускаемое напряжение

Перенапряжение (125-120)•100/120=4.2%, что допустимо.