Пределы применимости формулы Эйлера

Вывод формулы Эйлера основан на интегрировании дифференциального уравнения упругой линии стержня. Это уравнение справедливо только в пределах линейной зависимости между напряжениями и деформациями, поэтому и формула Эйлера применима только до тех пор, пока критические напряжения, определяемые по этой формуле, не превосходят предела пропорциональности σпц, т. е. при условии

.

Используя соотношение i2min=Imin/F, где imin - наименьший радиус инерции поперечного сечения стержня, можем записать это условие так:

или

.

(13.12)

Безразмерная величина λ называется гибкостью стержня:

.

(13.13)

В понятии гибкость находят отражение длина стержня, геометрические параметры поперечных сечений, условия его закрепления и вид нагружения внешними силами.

Обозначим через λo значение гибкости стержня, при котором σk=σпц. Очевидно, что

.

(13.14)

Согласно формуле (13.12), большим значениям гибкости соответствуют меньшие значения критических напряжений. Следовательно, формула Эйлера применима для стержней, гибкость которых

.

Например, для конструкционной малоуглеродистой стали с σпц=210 МПа и E=2.1·105 МПа формулой Эйлера можно пользоваться лишь при гибкости стержня

,

а для алюминиевого сплава Д16Т с σпц=200 МПа и E=0.75·105 МПа при

.



 Предыдущая  Пределы применимости формулы Эйлера  Следующая 
 
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line
Яндекс цитирования
Наш сайт работает на Sapid CMS