Пример 17.2

Построить функцию распределения долговечности до разрушения детали из алюминиевого сплава при нерегулярном нагружении, заданном распределением амплитуд спектра эксплуатационной нагрузки в соответствии с законом Рэлея:

,

где параметр s=30 МПа, максимальная амплитуда σa max=100 МПа. Эта функция представлена на рисунке 17.19.

Пусть медианная кривая усталости детали при симметричном цикле имеет следующий вид:

,

(17.38)

где параметры σ-1 и A равны соответственно 50 и 1000 МПа.

Для расчета медианы долговечности достаточно этих данных. Для построения всей функции распределения необходимо располагать также параметрами квантильных кривых усталости, то есть кривых усталости, построенных по параметру вероятности разрушения. Так как построение семейства таких кривых требует большого числа экспериментальных данных, что не всегда возможно при длительных усталостных испытаниях, в первом приближении для вычисления квантили долговечности при регулярном нагружении воспользуемся известным приближением функции распределения логарифма долговечности на основании нормального закона:

,

где lg N0.5 определяется по уравнению медианной кривой усталости, а среднее квадратическое отклонение примем постоянным и равным slg N = 0.15, что в первом приближении подтверждается большим числом экспериментальных данных усталостных испытаний деталей, элементов авиаконструкций и конструктивно подобных образцов из алюминиевых сплавов; zp - квантиль нормированного нормального закона распределения, соответствующая вероятности p. Тогда уравнение (17.37) для определения функции распределения ресурса при нерегулярном нагружении примет следующий вид:

,

(17.39)

.

Рис. 17.19. Функция плотности распределения амплитуд спектра эксплуатационной нагрузки.

Проведенный расчет функции распределения долговечности при нерегулярном переменном нагружении представлен в таблице 17.1.

В таблице 17.1. для примера представлен также расчет логарифма долговечности при той же нагруженности, но по степенному уравнению кривой усталости с нулевым значением предела неограниченной выносливости:

,

(17.40)

где параметр m=4, С=103,5. На рисунке 17.20 построены графики этих функций на нормальной вероятностной бумаге.

,

(17.41)

.

Отметим, что при расчете по уравнению (17.39) значение ap составило 0.283, а при расчете по уравнению (17.41) – 0,373. Кривые усталости для двух рассматриваемых в примере вариантов представлены на рисунке 17.21.


Таблица 17.1. Расчет функции распределения логарифма долговечности при нерегулярном нагружении

P 0.01 0.05 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 0.8 0.9 0.95 0.99
(17.39) 5.74 5.842 5.896 5.962 6.01 6.089 6.167 6.215 6.281 6.335 6.437
(17.41) 6.45 6.552 6.607 6.673 6.72 6.799 6.878 6.925 6.991 7.046 7.148

Основой расчета долговечности при нерегулярной нагрузке, как видно из рассмотренных выше примеров, является обоснование уравнения кривой усталости детали при регулярном нагружении. Наиболее надежным способом обоснования такой кривой усталости являются прямые усталостные испытания натурных деталей с последующей статистической обработкой их результатов. Как показывают расчеты для достижения достаточной точности оценивания характеристик усталостных свойств при усталостных испытаниях требуется порядка 30-50 объектов, что в условиях натурных испытаний является практически нереальным.

Рис. 17.20. Расчетные функции распределения логарифма долговечности при нерегулярном нагружении по уравнениям(17.39) (линия 1), (17.41) (линия 2)

Рис. 17.21. Кривые усталости детали при симметричном нагружении, построенные по уравнениям (17.38) (кривая 1), (17.40) (кривая 2)



 Предыдущая  Пример 17.2
 
Яндекс цитирования
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line