Влияние концентрации напряжений и масштабного фактора на сопротивление усталостному разрушению
В отличие от случая постоянных во времени напряжений при переменных нагрузках концентрация напряжений вызывает снижение предела выносливости деталей, выполненных не только из хрупких, но и из пластичных материалов.
Влияние концентрации напряжений на предел выносливости зависит от чувствительности материала к концентрации напряжений и учитывается в расчетах с помощью так называемого эффективного коэффициента концентрации.
Эффективным коэффициентом концентрации называется отношение предела выносливости σ-1 образца без концентратора напряжений к пределу выносливости (σ-1)R образца с концентратором напряжений, выполненного из того же материала и имеющего такие же поперечные размеры рабочей части, что и первый образец.
Эффективные коэффициенты концентрации для нормальных напряжений обозначаются
|
 ,
|
(17.15) |
а для касательных напряжений -
|
 .
|
(17.16) |
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений больше единицы и обычно меньше теоретических коэффициентов концентрации ασ и ατ. Между K и α существует устанавливается соотношение:
|
 ;
|
(17.17) |
|
 ,
|
(17.18) |
где qσ, qτ - коэффициенты чувствительности материала к концентрации напряжений.
Чувствительность материала к концентрации напряжений зависит, прежде всего, от свойств материала и возрастает с повышением предела прочности. Поэтому применение высокопрочных материалов при переменных нагрузках не всегда является целесообразным. Ниже приведены ориентировочные значения qσ для некоторых материалов:
qσ = 0,2-0,4 – для сталей низкой прочности;
qσ= 0,4-0,6 – для сталей средней прочности;
qσ = 0,6-0,8 – для сталей высокой прочности;
qσ = 0,7-0,9 – для алюминиевых сплавов;
qσ = 0,9-1,0 – для титановых сплавов.
Как показывает опыт, коэффициент чувствительности зависит также от размеров детали и ее формы. Поэтому в практических расчетах целесообразнее пользоваться эффективными коэффициентами, найденными экспериментальным путем. В справочной литературе имеются графики коэффициентов концентрации напряжений для многих видов концентраторов напряжений.
Необходимо отметить, что концентрация напряжений может быть обусловлена не только очертанием деталей, но и наличием внутренней неоднородности и трещин. Например, чешуйки графита в чугуне являются источниками весьма высокой концентрации напряжений, которая перекрывает эффект внешних концентраторов напряжений.
Для оценки влияния концентрации напряжений на предел выносливости вводится также понятия градиента напряжений. Градиентом напряжений G в данной точке сечения называется тангенс угла наклона θ касательной, проведенной к эпюре напряжений в этой точке (рис. 17.13):
 .
Относительный максимальный градиент напряжений в зоне концентрации определяется следующим уравнением:
|
 .
|
(17.19) |
Рис. 17.13.
Градиент напряжений характеризует скорость убывания напряжений по мере удаления от места концентрации напряжений. Чем выше градиент, тем в меньшем объеме материала концентрируются высокие напряжения, тем меньше зерен материала приходится на этот объем и тем меньше вероятность образования здесь усталостной трещины.
Поэтому чувствительность материала к концентрации напряжений несколько уменьшается с увеличением градиента напряжений. При одном и том же σmax градиент напряжений уменьшается с увеличением размеров поперечного сечения. При изгибе образцов максимальный градиент напряжений Gmax=2σmaxd, а при центральном растяжении-сжатии градиент напряжений равен нулю. Этим частично объясняются меньшие значения пределов выносливости при центральном растяжении - сжатии, чем при изгибе образцов из одного и того же материала.
С увеличением абсолютных размеров поперечных сечений детали предел выносливости понижается.
Масштабный эффект объясняется металлургическим фактором, связанным со снижением механических свойств металла с ростом размеров отливки или поковки, так как при этом возрастает неоднородность металла, ухудшается прокаливаемость при термообработке и т.д.
Технологический фактор обусловлен образованием остаточных напряжений в поверхностных слоях при механической обработке детали, которые по-разному влияют на предел выносливости деталей больших и малых размеров.
Статистический фактор связан с тем, что в деталях больших размеров больше вероятность попадания структурных дефектов в область повышенных напряжений.
Влияние масштабного фактора на предел выносливости оценивается в расчетах коэффициентом εσ, представляющим собой отношение предела выносливости гладкого образца данного диаметра D к пределу выносливости стандартного образца диаметром d = 7-10 мм:
|
 .
|
(17.20) |
На рис. 17.14 приведен график зависимости коэффициента εσ от величины диаметра d для сталей.
Необходимо иметь в виду, что если эффективные коэффициенты концентрации взяты из графиков, в которых уже учтен масштабный фактор, вносить поправку на размеры детали не требуется.
Рис. 17.14.
Профессором Когаевым В.П. и академиком Серенсеном С.В. разработана теория подобия усталостного разрушения, которая позволяет расчетным методом определить совместное влияние концентрации напряжений и масштабного эффекта, как отношение предела выносливости лабораторного образца σ-1 к пределу выносливости детали σ-1д при симметричном цикле изменения напряжений из следующего уравнения:
|
 ,
|
(17.21) |
где ασ - теоретический коэффициент концентрации для первого главного напряжения в зоне концентрации рассчитываемой детали; L - часть периметра опасного поперечного сечения детали, в котором действуют максимальные напряжения;  - относительный максимальный градиент первого главного напряжения в зоне концентрации детали;  - параметр подобия детали; υσ - справочная характеристика материала детали, ориентировочные значения которой приведены ниже для некоторых сплавов:
υσ = 0,1-0,18 – для углеродистых сталей;
υσ = 0,04-0,12 – для легированных сталей;
υσ = 0,09-0,2 – для алюминиевых сплавов.
|
Предыдущая
