Вертикальный удар

Предположим, что груз весом Q падает с некоторой высоты h на упругую систему, масса которой мала по сравнению с массой груза. Такой системой может быть стержень, балка, ферма и т. д. Упругую систему будем считать невесомой (рис. 15.2).

Вертикальный удар

Рис. 15.2. Вертикальный удар

Рассмотрим баланс энергии в момент наибольшей деформации системы при ударе.

Груз в процессе падения производит работу:

,

(15.4)

где δд - динамический прогиб системы (перемещение точки удара) в момент наибольшей деформации.

Из рисунка 15.3. видно, что графически эта работа соответствует площади прямоугольника abde, так как величина веса груза Q в процессе удара не меняется.

Энергия деформации при ударе

Рис. 15.3. Энергия деформации при ударе

Эта работа накапливается в системе в виде потенциальной энергии, которую определим как работу внутренней силы R, вызывающей прогиб δ при ударе. На рисунке 15.1 эта потенциальная энергия в соответствии с принятыми выше допущениями графически изображается площадью треугольника acd, так как сила R изменяется от нуля до конечного значения, равного Rд, по линейному закону. Таким образом, потенциальная энергия

.

(15.5)

Приравнивая А и U, с учетом (15.2), (15.3), имеем

,

или с учетом того, что Q=Rст

.

(15.6)

Решая квадратное уравнение относительно kд, получим

.

(15.7)

Положительный знак перед радикалом взят потому, что искомыми являются наибольшие деформации. Если груз после удара остается на упругой системе, то при отрицательном знаке решение дает наибольшее отклонение точки удара при возвратном движении.

После нахождения kд, могут быть определены по уравнениям (15.2), (15.3) динамические напряжения и деформации системы, которые, очевидно, будут в kд раз больше тех, которые имели бы место в системе при статическом приложении к ней груза Q.

Заметим, что эластичные свойства системы, как видно из формулы (15.7), смягчают удар и, наоборот, сила удара тем больше, чем больше жесткость системы.

Частный случай ударного нагружения - внезапное приложение груза, когда h=0. В этом случае kд=2 и σд=2σст, δд=2δст, т. е. при внезапном приложении нагрузки напряжения и деформации системы в два раза больше, чем при статическом нагружении.


Пример 15.1

Пример 15.2

Пример 15.3



 Предыдущая  Вертикальный удар  Следующая 
 
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line
Яндекс цитирования
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line