Статическая неопределимость

Стержневые системы, опорные реакции и внутренние силовые факторы в которых не могут быть найдены из одних лишь уравнений равновесия, называются статически неопределимыми.

Разность между числом искомых неизвестных усилий и независимых уравнений равновесия определяет степень статической неопределимости системы. Степень статической неопределимости всегда равна числу избыточных (лишних) связей, удаление которых превращает статически неопределимую систему в статически определимую геометрически неизменяемую систему. Избыточными могут быть как внешние (опорные) связи, так и внутренние, накладывающие определенные ограничения на перемещение сечений системы друг относительно друга.

Геометрически неизменяемой называется такая система, изменение формы которой возможно лишь в связи с деформациями ее элементов.

Геометрически изменяемой называется такая система, элементы которой могут перемещаться под действием внешних сил без деформации (механизм).

Изображенная на рис. 12.1 рама имеет семь внешних (опорных) связей. Для определения усилий в этих связях (опорных реакций) можно составить всего лишь три независимых уравнения равновесия. Следовательно, данная система имеет четыре избыточных связи, а это означает, что она четыре раза статически неопределима. Таким образом, степень статической неопределимости для плоских рам равна:

,

(12.1)

где R - число опорных реакций.

Контур, состоящий из ряда элементов (прямых или криволинейных), жестко (без шарниров) связанных между собой и образующих замкнутую цепь, называется замкнутым. Прямоугольная рама, изображенная на рисунке 12.2, представляет собой замкнутый контур. Она трижды статически неопределима, так как для превращения ее в статически определимую необходимо перерезать один из ее элементов и устранить три лишние связи. Реакциями этих связей являются: продольная сила, поперечная сила и изгибающий момент, действующие в месте разреза; их нельзя определить при помощи уравнений статики. В аналогичных условиях в смысле статической неопределимости находится любой замкнутый контур, который всегда трижды статически неопределим.

Включение шарнира в узел рамы, в которой сходятся два стержня, или же постановка его в любое место на оси стержня снимает одну связь и снижает общую степень статической неопределимости на единицу. Такой шарнир называется одиночным или простым (рис. 12.3).

Рис. 12.1.

Рис. 12.2.

Рис. 12.3.

В общем случае каждый шарнир, включенный в узел, соединяющий c стержней, снижает степень статической неопределимости на c-1, так как такой шарнир заменяет c-1 одиночных шарниров (рис. 12.3). Таким образом, степень статической неопределимости системы при наличии замкнутых контуров определяется по формуле:

,

(12.2)

где k - число замкнутых контуров в конструкции в предположении отсутствия шарнирных соединений; m - число одиночных шарниров; шарнир, соединяющий два стержня, считается за один, соединяющий три стержня – за два одиночных шарнира (двойной шарнир) и т.д.

Суммарная степень статической неопределимости системы равна:

.

(12.3)



Статическая неопределимость  Следующая 
 
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line
Яндекс цитирования
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line