Пример 12.5

Раскрыть статическую неопределимость рамы, представленной на рис. 12.14.

Рис. 12.14.

Данная рама обратно симметрична. В этом нетрудно убедиться, представив распределенную нагрузку так, как показано на рис. 12.14. Основную систему получим, сняв горизонтальные связи в нижних шарнирных опорах. В данном случае в качестве основной выбрана, вообще говоря, статически неопределимая система. Однако при обратно симметричной нагрузке опорные реакции в катковых опорах будут равны по величине и противоположны по направлению и их можно определить из уравнения равновесия.

Коэффициенты канонического уравнения δ1P+δ11X1=0 найдем перемножением эпюр:

Тогда .

Суммарная эпюра представлена на рис. 12.14.

Остановимся теперь на особенностях расчета центрально симметричных (рис. 12.15) и центрально обратно симметричных (рис. 12.16) рам. В первом случае при повороте одной половины рамы вокруг центра симметрии на 180° внешние силы совпадают по направлению, а во втором - окажутся противоположны по направлению.

Рис. 12.15.

Рис. 12.16.

Разрежем обе рамы по центру симметрии и представим себе характер деформации этих рам под действием сил P. Из рис. 12.15 видно, что сечения рамы в месте разреза не поворачиваются друг относительно друга, а только расходятся в вертикальном и горизонтальном направлениях. Это означает, что в сечении изгибающие моменты равны нулю и действуют только нормальные X2 и перерезывающие силы X1.

В таких же сечениях второй рамы (см. рис. 12.16), наоборот, должны действовать изгибающие моменты X1 и будут отсутствовать нормальные и перерезывающие силы, так как эти сечения только поворачиваются друг относительно друга.

В центрально симметричных и обратно симметричных рамах основную систему следует выбирать удалением лишних связей в сечении по центру симметрии.

В смешанных статически неопределимых конструкциях при выборе основной системы следует сначала разрезать тяги и пружины и только после этого удалить лишние связи в элементах рамного типа.



 
Яндекс цитирования
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line