Пример 12.2

Построить эпюру изгибающих моментов для рамы, представленной на рис. 12.8.

Рис. 12.8.

Рама один раз статически неопределима. Выберем основную систему, удаляя одну связь в нижнем (или верхнем) шарнире. Однако в рассматриваемой раме горизонтальные и вертикальные опорные связи неравноценны. Если удалить горизонтальную связь, то при любой нагрузке реакция Ry оставшейся вертикальной вязи должна быть бесконечно большой, так как линия ее действия проходит через центр верхнего шарнира, а момент внешней нагрузки относительно этого шарнира не равен нулю. Чтобы воспринять даже самую малую нагрузку, эта рама должна сначала повернуться как жесткое целое (без деформации) на бесконечно малый угол dφ. Тогда плечо реакции Ry станет отличным от нуля, а сама реакция будет конечной, но значительной по величине.

Такая система является мгновенно геометрически изменяемой. Ее в качестве основной системы выбирать нельзя.

Положение сразу же изменяется, если удалить не горизонтальную, а вертикальную опорную связь. В такой основной системе при любой нагрузке опорные реакции и внутренние силовые факторы будут конечными и определенными. Эквивалентная система, соответствующая этой основной системе, представлена на рис. 12.8. Там же приведены эпюры изгибающих моментов от заданной и единичных нагрузок.

Вычисляя коэффициенты канонического уравнения δ1P+δ11X1=0 интегрированием на криволинейных участках и перемножением эпюр на прямолинейных, получаем

;

.

Отсюда

.

Суммарный изгибающий момент на криволинейном участке изменяется по закону

.

Приравнивая нулю производную от MΣ(φ):

,

получаем

.

Следовательно, при φ=40° функция MΣ(φ) имеет экстремум, причем MΣ(45°)=0.15PR. Суммарная эпюра приведе на на рис. 12.8.



 
Яндекс цитирования
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line