Вычисление коэффициентов канонических уравнений

Коэффициенты канонических уравнений обычно вычисляются с помощью интеграла Мора (8.43) и, где это возможно, применяется правило Верещагина.

Вычисления начинаются с определения внутренних силовых факторов и построения эпюр этих факторов отдельно от заданной нагрузки и единичных усилий, приложенных вместо искомых усилий X1, X2, X3,.Xn. Силовым факторам и их эпюрам от единичного усилия приписывается номер i соответствующего усилия Xi, а у силовых факторов от заданной нагрузки проставляется индекс P или 0. Эпюры от заданных нагрузок называются основными, а от единичных усилий - единичными.

Согласно методу Мора далее надо снять с эквивалентной системы все внешние для нее нагрузки, включая усилия X1, X2, X3,.Xn, а затем в сечениях, перемещение которых ищется, приложить единичные нагрузки (силы или пары) и вычислить внутренние силовые факторы от каждой из этих нагрузок. Необходимость в таких вычислениях отпадает, если единичные нагрузки совместить по направлению с искомыми усилиями X1, X2, X3,.Xn, так как в этом случае внутренние силовые факторы от единичных нагрузок будут по величине и знаку равны найденным ранее одноименным силовым факторам от единичных усилий, приложенных вместо Xi. Обычно так всегда и направляют единичные нагрузки. Но в таком случае для определения коэффициентов канонических уравнений надо вычислить интегралы Мора от произведения ранее найденных внутренних силовых факторов с номерами, соответствующими индексам у этих коэффициентов, или перемножить по правилу Верещагина эпюры этих факторов с теми же номерами.

При определении коэффициентов δiP перемножаются внутренние силовые факторы (или их эпюры) от заданной нагрузки и от соответствующего единичного усилия с индексом i. Для побочных коэффициентов δik и δki интегралы Мора отличаются только последовательностью сомножителей с индексами i и k. Но от перестановки сомножителей величины интегралов не изменяются, поэтому всегда

.

Если δik - угол поворота сечения, δki - линейное смещение, то это равенство надо понимать как численное.

Отметим, что главные коэффициенты δii всегда отличны от нуля и положительны, а побочные коэффициенты δik и свободные члены δiP могут быть положительными, отрицательными и равными нулю.



 Предыдущая  Вычисление коэффициентов канонических уравнений  Следующая 
 
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line
Яндекс цитирования
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line