Общий случай сложного сопротивления

В качестве примера рассмотрим брус прямоугольного поперечного сечения, нагруженный внешними изгибающими моментами M2, M3, крутящим моментом M1 и силой P, создающими в произвольном поперечном сечении, отстоящим на расстояние x от правого конца бруса, изгибающие моменты My и Mz, крутящий момент Mx и продольную силу N=P (рис. 10.13). Поперечные силы обычно бывают велики только в коротком брусе, а поэтому в большинстве остальных случаев влиянием касательных напряжений от поперечных сил можно пренебречь. Эпюры нормальных и касательных напряжений в данном сечении (рис. 10.14, 10.15) показывают, что в отличие от круглого сечения наибольшие нормальные напряжения и наибольшие касательные напряжения не совпадают в одной и той же точке.

Рис. 10.13.

Рис. 10.14.

Рис. 10.15.

Следовательно, для выявления самой опасной точки в сечении необходимо сопоставить эквивалентные напряжения в нескольких опасных точках. Обычно достаточным является рассмотрение трех точек сечения: одной угловой точки, в которой нормальные напряжения суммируются с одним знаком (точка C), одной точки посредине длинной стороны прямоугольника (точка 4) и одной точки посредине короткой стороны прямоугольника (точка 3). Напряжения в этих точках представлены в таблице 10.1.

Таблица 10.1.

Точки или
A - - + 0
B - + + 0
C + + + 0
D + - + 0
1 - 0 +
2 0 + +
3 + 0 +
4 0 - +

Условие прочности для точки C записывается как для случая линейного напряженного состояния

.

(10.27)

Элемент, выделенный в окрестности точек 3, 4 находится в условиях плоского напряженного состояния (см. табл. 10.1) и, следовательно, главные напряжения могут быть вычислены по формуле (10.21).

Для вычисления эквивалентных напряжений в точках 3, 4 подставим значения нормальных и касательных напряжений в формулы (10.22), (10.24), (10.26). Тогда получим значения эквивалентных напряжений по соответствующим теориям прочности:

images/IMG00664.gif

(10.28)

для точки 3,

images/IMG00665.gif

(10.29)

для точки 4.

Таким образом, наиболее опасная точка определяется только в результате вычисления эквивалентных напряжений во всех трех точках, причем в каждом случае положение наиболее опасной точки зависит от конкретного соотношения величин моментов.

Напряжения при изгибе с кручением бруса прямоугольного сечения легко определить путем исключения нормальных напряжений от растяжения или сжатия N/F из уравнений (10.27)-(10.29).

Положение опасной точки и напряжений в общем случае сложного сопротивления (то есть при наличии двух изгибающих моментов, крутящего момента и продольной силы) для бруса круглого поперечного сечения определяются, как это описано в разделе Изгиб с кручением, по формулам (10.22), (10.24), (10.26), с той лишь разницей, что в уравнение (10.19) для σmax добавляется напряжения от растяжения или сжатия:

.

(10.30)



 Предыдущая  Общий случай сложного сопротивления  Следующая 
 
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line
Яндекс цитирования
FEA.RU - Расчеты прочности, CAD/FEA/CFD/CAE Технологии, КЭ механика