Изгиб с кручением

На практике часто встречаются стержни круглого и некруглого сечений, подверженные одновременному действию крутящих и изгибающих моментов.

Такому нагружению подвержены валы машин и механизмов (давление зубчатых колес или натяжение ремней, собственный вес вала и шкивов), элементы авиационных конструкций (аэродинамические нагрузки, действующие на крыло и оперение самолета) и многих других конструкций и сооружений.

Для расчета бруса в первую очередь необходимо установить опасные сечения. С этой целью должны быть построены эпюры изгибающих моментов и крутящего момента.

Рассмотрим брус круглого поперечного сечения, нагруженный внешними изгибающими моментами и крутящим моментом, как показано на рис. 10.10. Произвольное поперечное сечение бруса представлено на рис. 10.11 со стороны внешней нормали к сечению.

Рис. 10.10.

Рис. 10.11.

Применяя векторное изображение изгибающих моментов My и Mz, найдем вектор результирующего момента . Положение силовой линии определяется перпендикуляром к указанному направлению вектора . Опасными являются точки пересечения контура сечения вала с силовой линией, в которых одновременно и нормальные напряжения от изгиба и касательные напряжения от кручения имеют наибольшие значения:

,

(10.19)

.

(10.20)

С учетом положения силовой линии на рис. 10.11 построена эпюра нормальных напряжений и показано распределение касательных напряжений.

Выделим в окрестности опасной точки A бесконечно малый элемент кубической формы (рис. 10.11). По четырем граням выделенного элемента действуют касательные напряжения, а к двум из этих четырех граней приложены еще и нормальные напряжения (рис. 10.12). Остальные две грани свободны от напряжений. Таким образом, в отличие от косого изгиба, при изгибе с кручением элемент в опасной точке находится в плоском напряженном состоянии. Аналогичные напряжения на гранях элемента мы имели при изучении главных напряжений в изгибаемом брусе (формулы (8.23), (8.24)). Поэтому главные напряжения определяются по тем же формулам:

.

(10.21)

Рис. 10.12.

Для проверки прочности элемента, выделенного в окрестности опасной точки, необходимо выбрать соответствующую теорию прочности. Например, по теории наибольших касательных напряжений:

,

(10.22)

или с учетом (10.19), (10.20), а также того, что для вала круглого и кольцевого сечения Wp=2Woc:

.

(10.23)

По IV теории прочности:

.

(10.24)

или

.

(10.25)

По теории прочности Мора:

,

(10.26)

где коэффициент k определяется по формулам (9.15), (9.16):

- для пластичных материалов,

- для хрупких материалов.

Заметим, что все приведенные формулы применимы и для расчета валов кольцевого сечения.

Изгиб с кручением бруса прямоугольного поперечного сечения рассмотрим в следующем разделе на примере общего случая сложного сопротивления.



 Предыдущая  Изгиб с кручением  Следующая 
 
Яндекс цитирования
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line