Изгиб с кручением
На практике часто встречаются стержни круглого и некруглого сечений, подверженные одновременному действию крутящих и изгибающих моментов.
Такому нагружению подвержены валы машин и механизмов (давление зубчатых колес или натяжение ремней, собственный вес вала и шкивов), элементы авиационных конструкций (аэродинамические нагрузки, действующие на крыло и оперение самолета) и многих других конструкций и сооружений.
Для расчета бруса в первую очередь необходимо установить опасные сечения. С этой целью должны быть построены эпюры изгибающих моментов и крутящего момента.
Рассмотрим брус круглого поперечного сечения, нагруженный внешними изгибающими моментами и крутящим моментом, как показано на рис. 10.10. Произвольное поперечное сечение бруса представлено на рис. 10.11 со стороны внешней нормали к сечению.
Рис. 10.10.
Рис. 10.11.
Применяя векторное изображение изгибающих моментов My и Mz, найдем вектор результирующего момента  . Положение силовой линии определяется перпендикуляром к указанному направлению вектора  . Опасными являются точки пересечения контура сечения вала с силовой линией, в которых одновременно и нормальные напряжения от изгиба и касательные напряжения от кручения имеют наибольшие значения:
|
 ,
|
(10.19) |
|
 .
|
(10.20) |
С учетом положения силовой линии на рис. 10.11 построена эпюра нормальных напряжений и показано распределение касательных напряжений.
Выделим в окрестности опасной точки A бесконечно малый элемент кубической формы (рис. 10.11). По четырем граням выделенного элемента действуют касательные напряжения, а к двум из этих четырех граней приложены еще и нормальные напряжения (рис. 10.12). Остальные две грани свободны от напряжений. Таким образом, в отличие от косого изгиба, при изгибе с кручением элемент в опасной точке находится в плоском напряженном состоянии. Аналогичные напряжения на гранях элемента мы имели при изучении главных напряжений в изгибаемом брусе (формулы (8.23), (8.24)). Поэтому главные напряжения определяются по тем же формулам:
|
 .
|
(10.21) |
Рис. 10.12.
Для проверки прочности элемента, выделенного в окрестности опасной точки, необходимо выбрать соответствующую теорию прочности. Например, по теории наибольших касательных напряжений:
|
 ,
|
(10.22) |
или с учетом (10.19), (10.20), а также того, что для вала круглого и кольцевого сечения Wp=2Woc:
|
 .
|
(10.23) |
По IV теории прочности:
|
 .
|
(10.24) |
или
|
 .
|
(10.25) |
По теории прочности Мора:
|
 ,
|
(10.26) |
где коэффициент k определяется по формулам (9.15), (9.16):
 - для пластичных материалов,
 - для хрупких материалов.
Заметим, что все приведенные формулы применимы и для расчета валов кольцевого сечения.
Изгиб с кручением бруса прямоугольного поперечного сечения рассмотрим в следующем разделе на примере общего случая сложного сопротивления.
|
Предыдущая
