Главная  Учебные курсы  Сопротивление материалов  Растяжение и сжатие  Примеры  Пример 4.6

Пример 4.6

Определить напряжения в стержнях, возникающие при сборке узла A из-за неточности изготовления стержней (Рис. 4.25). Дано: F₁=F₂=F, E₁=E₂=E=2·10⁵ МПа; l₁=l₂=l=1 м; α=30°, δ=1 мм.

Рис. 4.25

Статическая сторона задачи.

.

Геометрическая сторона задачи (условия совместности деформаций).

Предположим, что после соединения, шарнир A займет положение A₁ (Рис. 4.25). Исходя из этого построения, можно составить условие совместности деформаций:

.

Строго говоря, удлинение Δl₂ получается, если из точки B описать дугу радиуса l₂, однако в силу малости деформаций, Δl₂ можно получить, опуская перпендикуляр из точки A на новое направление стержня l₂. В собранном состоянии угол между стержнями будет меньше, чем 2α. Однако, в силу малости деформаций, изменение угла отразится на пятом или шестом знаке косинуса, что не существенно.

Физическая сторона задачи.

Согласно закона Гука:

.

Решая совместно систему уравнений, получим:

 Предыдущая  Пример 4.6