Пример 4.6
Определить напряжения в стержнях, возникающие при сборке узла A из-за неточности изготовления стержней (Рис. 4.25). Дано: F1=F2=F, E1=E2=E=2·105 МПа; l1=l2=l=1 м; α=30°, δ=1 мм.
Рис. 4.25
Статическая сторона задачи.
.
Геометрическая сторона задачи (условия совместности деформаций).
Предположим, что после соединения, шарнир A займет положение A1 (Рис. 4.25). Исходя из этого построения, можно составить условие совместности деформаций:
.
Строго говоря, удлинение Δl2 получается, если из точки B описать дугу радиуса l2, однако в силу малости деформаций, Δl2 можно получить, опуская перпендикуляр из точки A на новое направление стержня l2. В собранном состоянии угол между стержнями будет меньше, чем 2α. Однако, в силу малости деформаций, изменение угла отразится на пятом или шестом знаке косинуса, что не существенно.
Физическая сторона задачи.
Согласно закона Гука:
.
Решая совместно систему уравнений, получим:
|