Пример 4.5

Определить напряжения в стержнях, возникающие в результате повышения температуры всех стержней на Δt=100оС (Рис. 4.24).Балка считается абсолютно жесткой. Дано:

Статическая сторона задачи.

.

Геометрическая сторона задачи (условия совместности деформаций).

В результате термического расширения стержней балка займет положение, показанное на рис. 4.24. Исходя из этого построения, легко составить условие совместности деформаций:

.

Рис. 4.24

Физическая сторона задачи.

У медного стержня коэффициент температурного расширения больше, чем у стального. По этой причине медный стержень удлинился бы больше, чем стальной, если бы они деформировались отдельно. Но так как они связаны абсолютно жесткой балкой, то медный стержень, удлиняясь за счет термического воздействия, будет одновременно сокращаться за счет механического воздействия со стороны балки. Стальной стержень будет удлиняться как за счет термического расширения, так и за счет механического действия крайних стержней. Таким образом, абсолютная деформация стержней может быть представлена как сумма силовой и температурной деформаций:

,

.

Решая данные уравнения совместно с уравнениями равновесия и геометрическими соотношениями, получим:

, images/IMG00172.gif,

, .



 
FEA.RU - Расчеты прочности, CAD/FEA/CFD/CAE Технологии, КЭ механика
Яндекс цитирования