Проверить прочность стержней и определить перемещение узла A под действием груза P=3·10⁴ Н. Дано: α=30°, l₂=1 м, [σ]=160 МПа, E=2·10⁵ МПа, F=1 см². Материал и сечения стержней одинаковы (Рис.4.23).

Рис. 4.23

Система один раз статически неопределима, так как для вычисления усилий в трех ее стержнях можно составить лишь два независимых уравнения равновесия узла A.

Статическая сторона задачи.

Геометрическая сторона задачи (условия совместности деформаций).

Система после деформации показана на Рис. 4.23. Удлинение крайнего стержня можно найти графически, проведя дугу радиуса AB с центром в точке B. Вследствие малости деформаций дугу этой окружности можно заменить перпендикуляром, опущенным из точки A на новое положение стержня. Изменениями угла α пренебрегаем, так как оно незначительно. Рассматривая заштрихованный прямоугольный треугольник, найдем связь между удлинениями первого и второго стержня:

.

Физическая сторона задачи.

Согласно закону Гука:

,

с учетом уравнения совместности деформаций, имеем:

или .

Решая совместно уравнения равновесия и уравнение совместности деформаций, находим усилия в стержнях:

;

.

Наибольшее напряжение действует во втором стержне:

,

что меньше заданного допускаемого напряжения [σ]=160 МПа. Перемещение узла A равно удлинению второго стержня:

.