Определение напряжений

Если на поверхность призматического стержня нанести сетку линий, параллельных и перпендикулярных оси стержня (рис. 4.2, а), и приложить к нему растягивающую силу, то можно убедиться в том, что линии сетки и после деформации останутся взаимно перпендикулярными, за исключением небольшого участка стержня вблизи точки приложения силы, который из рассмотрения пока исключаем, но расстояния между ними изменятся (рис. 4.2, б). Все горизонтальные линии, например cd, переместятся вниз, оставаясь горизонтальными и прямыми. Можно предположить также, что и внутри стержня будет такая же картина, т. е. поперечные сечения стержня, плоские и нормальные к его оси до деформации, останутся плоскими и нормальными к оси и после деформации. Эту важную гипотезу называют гипотезой плоских сечений или гипотезой Бернулли. Формулы, полученные на основе этой гипотезы, подтверждаются результатами опытов.

Такая картина деформаций дает основание считать, что в поперечных сечениях стержня действуют только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению, а касательные напряжения равны нулю.

Продольная сила N есть равнодействующая нормальных напряжений в поперечном сечении:

Картина деформаций для стержня

Рис.4.2. Картина деформаций для стержня

(4.1)

Поскольку σ = const, из формулы (4.1) получим

,

(4.2)

откуда

images/IMG00105.gif

(4.3)

В частном случае, когда на стержень действует одна внешняя сила P, из уравнения равновесия получим N=P (4.2, в). Эти формулы справедливы и для сжатия, с той только разницей, что сжимающие напряжения считаются отрицательными. Кроме того, сжатые стержни помимо расчета на прочность рассчитываются также на устойчивость.



 Предыдущая  Определение напряжений  Следующая 
 
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line
Яндекс цитирования
FEA.RU - Расчеты прочности, CAD/FEA/CFD/CAE Технологии, КЭ механика