Опыты показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются, при сжатии наоборот (Рис. 4.2 б).
Для многих материалов при нагружении до определенных пределов опыты показывают следующую зависимость между относительным удлинением стержня ε и напряжением σ:
|
(4.4) |
где ε = Δl/l - относительное удлинение стержня; Δl = (l1-l) - абсолютное удлинение стержня; l - длина образца до деформации; l1 - то же, после деформации.
Эта зависимость, как отмечалось выше, носит название закона Гука и формулируется следующим образом: линейные деформации прямо пропорциональны нормальным напряжениям.
В формуле (4.4) Е - коэффициент, зависящий от материала и называемый модулем продольной упругости или модулем упругости первого рода, а также модулем Юнга. Он характеризует жесткость материала, т. е. его способность сопротивляться деформированию. Поскольку ε - безразмерная величина, то из формулы (4.4) видно, что единица Е та же, что и σ, т. е. Паскаль (Па). В Табл. 4.1 даны средние значения E для некоторых материалов.
Табл.4.1. Значения модуля продольной упругости для разных материалов
Материал | E, МПа |
Сталь | 2·105– 2.2·105 |
Медь | 1·105 |
Дерево | 1·104 |
Алюминий | 0.675·105 |
Чугун | 0.75·105 – 1.6·105 |
Стеклопластики | 0.18·105 – 0.4·105 |
Для других материалов значение Е можно найти в справочниках. Имея в виду, что для стержня постоянного сечения ε = Δl/l, а σ = N/F, из формулы (4.4) можно получить формулу для определения полного (абсолютного) удлинения (укорочения) стержня
|
(4.5) |
Между продольной ε и поперечной ε/ деформациями существует установленная экспериментально зависимость
|
(4.6) |
Здесь μ - коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона), характеризующий способность материала к поперечным деформациям. При пользовании приведенной формулой удлинение считается положительным, укорочение - отрицательным. Значение μ для всех материалов колеблется в пределах 0<μ<0.5, а для большинства материалов - от 0.25 до 0.35 (Табл. 4.2).
Для стали при упругих деформациях можно принимать μ ≈ 0.3. Зная ε/, можно определить полное поперечное сужение или расширение стержня Δb:
,
где b первоначальный поперечный размер стержня; b1 - поперечный размер стержня после деформации.
Табл. 4.2 Значения коэффициента Пуассона для разных материалов
Материал | μ |
Сталь | 0.25-0.33 |
Медь | 0.31-0.34 |
Бронза | 0.32-0.35 |
Чугун | 0.23-0.27 |
Стекло | 0.25 |
Бетон | 0.08-0.18 |
Пробка | 0.00 |
Целлулоид | 0.39 |
Свинец | 0.45 |
Латунь | 0.32-0.42 |
Алюминий | 0.32-0.36 |
Цинк | 0.21 |
Камень | 0.16-0.34 |
Каучук | 0.47 |
Фанера | 0.07 |