Главная  Учебные курсы  Сопротивление материалов  Растяжение и сжатие  Определение деформаций и перемещений

Определение деформаций и перемещений

Опыты показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются, при сжатии наоборот (Рис. 4.2 б).

Для многих материалов при нагружении до определенных пределов опыты показывают следующую зависимость между относительным удлинением стержня ε и напряжением σ:

,

(4.4)

где ε = Δl/l - относительное удлинение стержня; Δl = (l1-l) - абсолютное удлинение стержня; l - длина образца до деформации; l1 - то же, после деформации.

Эта зависимость, как отмечалось выше, носит название закона Гука и формулируется следующим образом: линейные деформации прямо пропорциональны нормальным напряжениям.

В формуле (4.4) Е - коэффициент, зависящий от материала и называемый модулем продольной упругости или модулем упругости первого рода, а также модулем Юнга. Он характеризует жесткость материала, т. е. его способность сопротивляться деформированию. Поскольку ε - безразмерная величина, то из формулы (4.4) видно, что единица Е та же, что и σ, т. е. Паскаль (Па). В Табл. 4.1 даны средние значения E для некоторых материалов.


Табл.4.1. Значения модуля продольной упругости для разных материалов

Материал E, МПа
Сталь 2·105– 2.2·105
Медь 1·105
Дерево 1·104
Алюминий 0.675·105
Чугун 0.75·105 – 1.6·105
Стеклопластики 0.18·105 – 0.4·105

Для других материалов значение Е можно найти в справочниках. Имея в виду, что для стержня постоянного сечения ε = Δl/l, а σ = N/F, из формулы (4.4) можно получить формулу для определения полного (абсолютного) удлинения (укорочения) стержня

images/IMG00107.gif.

(4.5)

Между продольной ε и поперечной ε/ деформациями существует установленная экспериментально зависимость

.

(4.6)

Здесь μ - коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона), характеризующий способность материала к поперечным деформациям. При пользовании приведенной формулой удлинение считается положительным, укорочение - отрицательным. Значение μ для всех материалов колеблется в пределах 0<μ<0.5, а для большинства материалов - от 0.25 до 0.35 (Табл. 4.2).

Для стали при упругих деформациях можно принимать μ ≈ 0.3. Зная ε/, можно определить полное поперечное сужение или расширение стержня Δb:

images/IMG00109.gif,

где b первоначальный поперечный размер стержня; b1 - поперечный размер стержня после деформации.


Табл. 4.2 Значения коэффициента Пуассона для разных материалов

Материал μ
Сталь 0.25-0.33
Медь 0.31-0.34
Бронза 0.32-0.35
Чугун 0.23-0.27
Стекло 0.25
Бетон 0.08-0.18
Пробка 0.00
Целлулоид 0.39
Свинец 0.45
Латунь 0.32-0.42
Алюминий 0.32-0.36
Цинк 0.21
Камень 0.16-0.34
Каучук 0.47
Фанера 0.07


 Предыдущая  Определение деформаций и перемещений  Следующая 
 
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line
Яндекс цитирования
FEA.RU - Расчеты прочности, CAD/FEA/CFD/CAE Технологии, КЭ механика