Главная  Учебные курсы  Сопротивление материалов  Растяжение и сжатие  Определение деформаций и перемещений

Определение деформаций и перемещений

Опыты показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются, при сжатии наоборот (Рис. 4.2 б).

Для многих материалов при нагружении до определенных пределов опыты показывают следующую зависимость между относительным удлинением стержня ε и напряжением σ:

где ε = Δl/l - относительное удлинение стержня; Δl = (l₁-l) - абсолютное удлинение стержня; l - длина образца до деформации; l₁ - то же, после деформации.

Эта зависимость, как отмечалось выше, носит название закона Гука и формулируется следующим образом: линейные деформации прямо пропорциональны нормальным напряжениям.

В формуле (4.4) Е - коэффициент, зависящий от материала и называемый модулем продольной упругости или модулем упругости первого рода, а также модулем Юнга. Он характеризует жесткость материала, т. е. его способность сопротивляться деформированию. Поскольку ε - безразмерная величина, то из формулы (4.4) видно, что единица Е та же, что и σ, т. е. Паскаль (Па). В Табл. 4.1 даны средние значения E для некоторых материалов.

Табл.4.1. Значения модуля продольной упругости для разных материалов

Для других материалов значение Е можно найти в справочниках. Имея в виду, что для стержня постоянного сечения ε = Δl/l, а σ = N/F, из формулы (4.4) можно получить формулу для определения полного (абсолютного) удлинения (укорочения) стержня

Между продольной ε и поперечной ε^/ деформациями существует установленная экспериментально зависимость

Здесь μ - коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона), характеризующий способность материала к поперечным деформациям. При пользовании приведенной формулой удлинение считается положительным, укорочение - отрицательным. Значение μ для всех материалов колеблется в пределах 0<μ<0.5, а для большинства материалов - от 0.25 до 0.35 (Табл. 4.2).

Для стали при упругих деформациях можно принимать μ ≈ 0.3. Зная ε^/, можно определить полное поперечное сужение или расширение стержня Δb:

,

где b первоначальный поперечный размер стержня; b₁ - поперечный размер стержня после деформации.

Табл. 4.2 Значения коэффициента Пуассона для разных материалов

 Предыдущая  Определение деформаций и перемещений  Следующая