Главная  Учебные курсы  Сопротивление материалов  Перемещения в пространственном брусе малой кривизны при произвольной нагрузке

Перемещения в пространственном брусе малой кривизны при произвольной нагрузке

При нагружении пространственного бруса в его поперечных сечениях могут возникать одновременно все шесть внутренних силовых факторов: нормальная сила N, перерезывающие силы Qy и Qz крутящий момент Mx и изгибающие моменты My и Mz. Некоторое влияние на распределение напряжений в сечении бруса оказывает кривизна оси бруса. Однако это влияние становится значимым только при отношении радиуса кривизны оси к высоте соответствующего поперечного сечения бруса меньше 5. Такой брус называют брусом большой кривизны, или просто кривым брусом. В стержневых системах элементы типа бруса большой кривизны встречаются достаточно редко.

В брусе малой кривизны влияние кривизны оси на напряжения и деформации незначительно, и поэтому расчет таких брусьев на изгиб с достаточной точностью можно производить по формулам для прямого бруса.

Если при определении внутренних силовых факторов в качестве осей y, z выбрать главные центральные оси сечения, то напряжения в сечении бруса малой кривизны можно вычислить по формулам

,

(11.1)

,

(11.2)

.

(11.3)

Перемещение центра тяжести сечения C, или, иначе, перемещение точки C оси бруса вычисляется при изгибе на основании интеграла Мора по формуле (8.43). Вывод интеграла Мора, приведенный в разделе 8.11 можно легко распространить и на случай растяжения (сжатия), кручения и т.д. Таким образом, перемещение сечения бруса в общем случае определяется следующим уравнением:

,

(11.4)

где безразмерные коэффициенты Ky, Kz (см. раздел 8.7) учитывают неравномерность распределения касательных напряжений при изгибе бруса.

Уравнение (11.4) называется интегралом Мора для пространственного бруса малой кривизны. В это равенство входят внутренние силовые факторы в текущем сечении бруса, вычисленные относительно главных центральных осей инерции сечения. Произведение силового фактора от заданной нагрузки на соответствующий силовой фактор от единичной нагрузки считается положительным, если эти факторы совпадают по направлению.

Формула (11.4) позволяет вычислить только проекцию полного перемещения сечения бруса на заданное направление. Для определения полного перемещения δ вычисляют проекции этого перемещения на три взаимно перпендикулярных направления (направления главных центральных осей y, z и касательной к оси x бруса), а затем находится δ:

.

(11.5)

Слагаемые правой части (11.5) по своей относительной величине неравноценны и соотношение между ними зависит от типа конструкции. Например, для подавляющего большинства рам влияние на их деформации перерезывающих и нормальных сил существенно меньше влияния изгибающих и крутящих моментов. Поэтому при определении перемещений сечений рам тремя последними слагаемыми формулы (11.4) обычно пренебрегают.

Интеграл Мора для плоских рам принимает такой же вид, как и для балок:

.

(11.6)

На прямолинейных участках рам этот интеграл удобно вычислять перемножением эпюр способом Верещагина или методом «дирижера».


Пример 11.1

Пример 11.2



 Предыдущая  Перемещения в пространственном брусе малой кривизны при произвольной нагрузке  Следующая 
 
Наш сайт работает на Sapid CMS
Яндекс цитирования
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line