Плоское напряженное состояние

Плоское напряженное состояние имеет место во всех случаях, когда компоненты напряжений параллельны одной плоскости, например, при σx, σy, τxy, τyx не равных нулю, и σz, τzx, τxz, τzy, τyz - равных нулю (рис. 3.7).

Плоское напряженное состояние

Рис. 3.7. Плоское напряженное состояние

Главные напряжения определяются из уравнения (3.18).

.

(3.23)

Раскрыв определитель, получим:

.

(3.24)

Решение s=0 приводит к уже известной главной площадке, перпендикулярной оси z. На этой площадке τzx=τzy=σz=0. Приравнивая нулю выражение в квадратных скобках получим квадратное уравнение, решение которого имеет следующий вид:

.

(3.25)

Эти два решения определяют напряжения на двух остальных главных площадках, параллельных оси z. Какому из найденных трех главных напряжений надо приписать соответствующие индексы, можно решить только после вычислений конкретных значений по формуле (3.25). Для определения положения главных площадок, параллельных оси z решаем систему (3.16) относительно n1:

.

(3.26)

Исключая s, получим:

.

Отсюда находится тангенс двойного угла, на который нужно повернуть ось x, чтобы она совпала с направлением нормали к первой главной площадке:

.

(3.27)



 Предыдущая  Плоское напряженное состояние  Следующая 
 
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line
Яндекс цитирования
FEA.RU - Расчеты прочности, CAD/FEA/CFD/CAE Технологии, КЭ механика