Главная  Учебные курсы  Сопротивление материалов  Напряжения и деформации  Определение напряжений на наклонных площадках

Определение напряжений на наклонных площадках

Для определения напряжений на произвольной наклонной площадке введем следующую индексацию координатных осей: x – 1, y – 2, z - 3, то есть индексы, имеющие ту или иную цифровую индексацию, соответствуют указанным координатным осям. Так, например, вектор направляющих косинусов внешней нормали n к наклонной площадке abc (см. рис. 3.5), имеет вид:

Матрица компонент напряженного состоянии имеет следующий вид:

Очевидно, что диагональные элементы указанной матрицы представляют собой нормальные напряжения, а не диагональные элементы – касательные напряжения. Тогда компоненты вектора полного напряжения p на наклонной площадке abc по координатным осям определятся из следующего уравнения:

или более подробно:

В обычной форме записи, имеем:

Рис. 3.5. Напряжения на наклонной площадке

Нормальное напряжение на наклонной площадке abc определится проекцией вектора полного напряжения на нормаль из следующего уравнения:

где p^T - транспонированный вектор (3.9). Более подробно уравнение (3.11) можно представить в следующем виде (с учетом закона парности касательных напряжений (3.4)):

Тогда касательное напряжение на наклонной площадке abc определится из следующего уравнения:

где модуль вектора полного напряжения равен:

 Предыдущая  Определение напряжений на наклонных площадках  Следующая