Главная  Учебные курсы  Сопротивление материалов  Напряжения и деформации  Обобщенный закон Гука для изотропного тела

Обобщенный закон Гука для изотропного тела

Согласно закону Гука в направлении каждого нормального напряжения (рис.3.3) происходит продольная деформация (1.3). Одновременно, согласно эффекту Пуассона, в поперечных направлениях происходят противоположные по знаку деформации (1.6). Таким образом, в каждом из трех направлений проходит по одной продольной и по две поперечной деформации (табл. 3.1).

Складывая эти деформации, получим суммарные относительные удлинения в направлении напряжений σ_x, σ_y, σ_z:

Таблица 3.1.

Удлинение	от σx	от σy	от σz
В направлении σx
В направлении σy
В направлении σz

Связь между угловыми деформациями и касательными напряжениями устанавливается в пределах упругих деформаций законом Гука при сдвиге (3.34):

Равенства (3.36), (3.37) являются выражением закона Гука в наиболее общем для изотропного тела случае – при объемном напряженном состоянии и объемной деформации. Выражение закона Гука при плоском и линейном напряженном или деформированном состояниях можно получить из этих уравнений путем исключения из них напряжений или деформаций равных нулю.

С помощью уравнений (3.36) можно вычислить объем элементарного параллелепипеда после деформации:

или

где V_o - объем до деформации.

Пренебрегая произведениями деформаций, получим относительное изменение объема:

Подставляя в (3.40) вместо их значения по формулам (3.36), получим выражение относительной объемной деформации:

Выражение (3.41) показывает, что коэффициент Пуассона не может быть больше 0.5. При μ=0.5 изменения объема не будет.

 Предыдущая  Обобщенный закон Гука для изотропного тела  Следующая