Главная  Учебные курсы  Сопротивление материалов  Напряжения и деформации  Графическое определение главных напряжений и положения главных площадок

Графическое определение главных напряжений и положения главных площадок

Формулы (3.25), (3.27) для определения главных напряжений и главных площадок в случае плоского напряженного состояния имеют наглядную графическую интерпретацию. Для графического определения главных напряжений в элементе (рис. 3.9) необходимо выполнить следующие действия:

1. выбрать прямоугольную систему координат (σ, τ) так, чтобы ось была параллельна большему из напряжений, например;
2. на оси абсцисс отложить отрезки, численно равные σ_α и σ_β;
3. в концах этих отрезков, учитывая знаки, восстановить перпендикуляры, соответственно равные τ_α и τ_β;
4. соединить концы этих перпендикуляров и на полученном отрезке, как на диаметре, построить окружность (рис. 3.9);
5. отрезки OA и OB, отсекаемые этой окружностью на оси абсцисс будут численно равны искомым главным напряжениям;
6. s₁ будет направлено по линии AM^/_α, а s₂ будет направлено по линии AM^/_β.

По найденным направлениям главных напряжений, строятся главные площадки и главные напряжения. Из построения (рис. 3.9) очевидно следующее:

где

Следовательно,

Если по этим формулам получится, что α_o>0,то отсчет этого угла будет против хода часовой стрелки, а при α_o<0 - по ходу часовой стрелки.

Рис. 3.9. Графическое определение главных напряжений

 Предыдущая  Графическое определение главных напряжений и положения главных площадок  Следующая