При кручении, как и при растяжении, могут встретиться статически неопределимые задачи, для решения которых к уравнениям равновесия статики должны быть добавлены уравнения совместности перемещений.
Нетрудно показать, что метод решения указанных задач при кручении и при растяжении один и тот же. Рассмотрим для примера брус, заделанный обоими концами в абсолютно жесткие стены (рис. 7.21). Отбросим заделки, заменив их действие неизвестными моментом M1 и M2. Уравнение совместности деформаций получим из условия равенства нулю угла закручивания в правой заделке:
,
где Ip1=πd14/32, Ip2=πd24/32.
Крутящие моменты в сечениях бруса связаны следующим уравнением:
.
Решая совместно указанные уравнения относительно неизвестных моментов, получим:
.
Угол закручивания сечения C определяется из уравнения
.
Эпюры крутящих моментов и углов закручивания представлены на рис. 7.21.
Рис. 7.21