Главная  Учебные курсы  Сопротивление материалов  Кручение  Расчет цилиндрических винтовых пружин малого шага

Расчет цилиндрических винтовых пружин малого шага

Определим напряжения и деформации при осевом растяжении и сжатии цилиндрической пружины, навитой из прутка круглого сечения диаметра d (рис. 7.18 а). Конструктивно пружины растяжения и сжатия отличаются оформлением их концов, но концевые витки при расчетах пружин на прочность и жесткость во внимание не принимаются.

Цилиндрические пружины характеризуются средним диаметром витка D, числом витков n, углом подъема витков α и шагом пружины h.

Наибольшее распространение в технике имеют пружины с небольшим углом подъема винтовой линии (α<5°), называемые пружинами малого шага.

В пружинах малого шага можно пренебречь подъемом витков и считать длину витка примерно равной πD, а сам виток - расположенным в плоскости, нормальной к оси пружины. Но в таком случае, сечение прутка пружины плоскостью, содержащей ее ось, можно рассматривать как ее поперечное сечение. Указанные допущения положены в основу приближенного расчета пружин.

Разделим пружину осевым сечением на две части и отбросим, одну из них. Из условия равновесия оставшейся части (рис. 7.18 б) следует, что внутренние касательные силы упругости в сечении пружины приводятся к перерезывающей силе Q=P и крутящему моменту Мк=PD/2.

Касательные напряжения, вызванные кручением, достигают максимума в контурных точках сечения, а напряжения от перерезывающей силы можно в первом приближении считать равномерно распределенными по плоскости сечения. В точке А контура сечения суммарные касательные напряжения, как видно из рис. 7.19, достигают наибольшей величины

,

или

.

(7.37)

Для большинства пружин отношение d/2D - величина малая по сравнению с единицей. Это говорит о том, что основным видом деформации для пружин является кручение, а срезом можно пренебречь и вычислять напряжения в пружине по формуле

.

(7.38)

Рис. 7.18

Рис. 7.19

Рис. 7.20

Изменение продольных размеров λ (рис. 7.20) удобно определить энергетическим методом, приравнивая работу А статически приложенной силы Р потенциальной энергии деформации U пружины. Работа внешних сил A=Pλ/2, а потенциальная энергия накапливается, главным образом, за счет кручения прутка и поэтому может быть вычислена по формуле (7.15). Учитывая, что крутящий Мк=PD/2 и момент инерции Ip=πd4/32 по длине прутка не изменяются, а длина прутка l = πdn, получаем

.

Приравнивая A и U, находим

.

(7.39)

Для пружин сжатия формула (7.39) справедлива лишь до полного обжатия пружины, т. е. до соприкосновения ее витков. После полного обжатия пружина начинает работать на осевое сжатие как прямой пустотелый брус.



© MYsopromat.ru, 2003-2006