Главная  Учебные курсы  Сопротивление материалов  Кручение  Расчет цилиндрических винтовых пружин малого шага

Расчет цилиндрических винтовых пружин малого шага

Определим напряжения и деформации при осевом растяжении и сжатии цилиндрической пружины, навитой из прутка круглого сечения диаметра d (рис. 7.18 а). Конструктивно пружины растяжения и сжатия отличаются оформлением их концов, но концевые витки при расчетах пружин на прочность и жесткость во внимание не принимаются.

Цилиндрические пружины характеризуются средним диаметром витка D, числом витков n, углом подъема витков α и шагом пружины h.

Наибольшее распространение в технике имеют пружины с небольшим углом подъема винтовой линии (α<5°), называемые пружинами малого шага.

В пружинах малого шага можно пренебречь подъемом витков и считать длину витка примерно равной πD, а сам виток - расположенным в плоскости, нормальной к оси пружины. Но в таком случае, сечение прутка пружины плоскостью, содержащей ее ось, можно рассматривать как ее поперечное сечение. Указанные допущения положены в основу приближенного расчета пружин.

Разделим пружину осевым сечением на две части и отбросим, одну из них. Из условия равновесия оставшейся части (рис. 7.18 б) следует, что внутренние касательные силы упругости в сечении пружины приводятся к перерезывающей силе Q=P и крутящему моменту Мк=PD/2.

Касательные напряжения, вызванные кручением, достигают максимума в контурных точках сечения, а напряжения от перерезывающей силы можно в первом приближении считать равномерно распределенными по плоскости сечения. В точке А контура сечения суммарные касательные напряжения, как видно из рис. 7.19, достигают наибольшей величины

,

или

.

(7.37)

Для большинства пружин отношение d/2D - величина малая по сравнению с единицей. Это говорит о том, что основным видом деформации для пружин является кручение, а срезом можно пренебречь и вычислять напряжения в пружине по формуле

.

(7.38)

Рис. 7.18

Рис. 7.19

Рис. 7.20

Изменение продольных размеров λ (рис. 7.20) удобно определить энергетическим методом, приравнивая работу А статически приложенной силы Р потенциальной энергии деформации U пружины. Работа внешних сил A=Pλ/2, а потенциальная энергия накапливается, главным образом, за счет кручения прутка и поэтому может быть вычислена по формуле (7.15). Учитывая, что крутящий Мк=PD/2 и момент инерции Ip=πd4/32 по длине прутка не изменяются, а длина прутка l = πdn, получаем

.

Приравнивая A и U, находим

.

(7.39)

Для пружин сжатия формула (7.39) справедлива лишь до полного обжатия пружины, т. е. до соприкосновения ее витков. После полного обжатия пружина начинает работать на осевое сжатие как прямой пустотелый брус.



 Предыдущая  Расчет цилиндрических винтовых пружин малого шага  Следующая 
 
Яндекс цитирования