Пример 7.3

Имеются два равнопрочных вала из одного материала, одинаковой длины, передающих одинаковый крутящий момент; один из них сплошной, а другой полый с коэффициентом полости α=0.8. Во сколько раз сплошной вал тяжелее полого?

Равнопрочными валами из одинакового материала считаются такие валы, у которых при одинаковых крутящих моментах, возникают одинаковые максимальные касательные напряжения, то есть

.

Условие равной прочности переходит в условие равенства моментов сопротивления:

.

Откуда получаем:

.

Отношение весов двух валов равно отношению площадей их поперечных сечений:

.

Подставляя в это уравнение отношение диаметров из условия равной прочности, получим

.

Как показывает этот результат, полый вал, будучи одинаковым по прочности, вдвое легче сплошного. Это объясняется тем, что в силу линейного закона распределения касательных напряжений по радиусу вала, внутренние слои относительно мало нагружены.



 
Яндекс цитирования
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line