Пример 7.3
Имеются два равнопрочных вала из одного материала, одинаковой длины, передающих одинаковый крутящий момент; один из них сплошной, а другой полый с коэффициентом полости α=0.8. Во сколько раз сплошной вал тяжелее полого?
Равнопрочными валами из одинакового материала считаются такие валы, у которых при одинаковых крутящих моментах, возникают одинаковые максимальные касательные напряжения, то есть
 .
Условие равной прочности переходит в условие равенства моментов сопротивления:
 .
Откуда получаем:
 .
Отношение весов двух валов равно отношению площадей их поперечных сечений:
 .
Подставляя в это уравнение отношение диаметров из условия равной прочности, получим
 .
Как показывает этот результат, полый вал, будучи одинаковым по прочности, вдвое легче сплошного. Это объясняется тем, что в силу линейного закона распределения касательных напряжений по радиусу вала, внутренние слои относительно мало нагружены.
|
Предыдущая
