Пример 16.2
Определить размеры поперечного сечения консольной балки с поперечным сечением, состоящим из двух швеллеров (рис. 16.12). На балке установлен электродвигатель, имеющий несбалансированную вращающуюся массу m. Произведение радиуса дисбаланса на массу mr=0.05 кгм. Длина балки l=1 м. Число оборотов массы n=3000 об/мин. Вес двигателя P=2000 Н. Коэффициент усиления колебаний при резонансе λ=32. Допускаемое напряжение материала балки [σ]=60 МПа.
Рис. 16.12.
Круговая частота возмущающей силы равна:
 1/сек.
Частота собственных колебаний для консольной балки определяется по формуле:
 .
Условие прочности (16.7) имеет следующий вид:
 ,
Максимальные изгибающие моменты действуют в заделке и равны соответственно:
 ,
где амплитудное значение возмущающей (инерционной) силы равно Ha=mrp2.
Поскольку в условие прочности входят неизвестные моменты сопротивления и инерции, дальнейшие вычисления осуществляем методом последовательных приближений. Все расчеты для дорезонансной (первое приближение p/ω=0.8) и зарезонансной (первое приближение p/ω=1.2) областей сведены в таблицу 16.2.
Таблица 16.2.
| p/ω |
№ про- филя |
Iz, см4 |
Wz, см3 |
ω, 1/сек |
b |
sст(Ha), МПа |
σa=b σст (Ha), МПа |
σm, МПа |
σmах, МПа |
| 0.8 |
- |
5241 |
- |
392.7 |
- |
- |
- |
- |
- |
| 0.76 |
24 |
5800 |
484 |
413.08 |
2.368 |
10.195 |
24.14 |
4.132 |
28.276 |
| 0.89 |
22 |
4220 |
384 |
352.35 |
4.832 |
12.851 |
62.096 |
5.208 |
67.304 |
| 0.848 |
22a |
4660 |
424 |
370.26 |
3.554 |
11.639 |
41.368 |
4.717 |
46.085 |
| 1.2 |
- |
2330 |
- |
261.8 |
- |
- |
- |
|
|
| 1.187 |
18a |
2380 |
264 |
264.6 |
2.43 |
18.692 |
45.454 |
7.576 |
53.030 |
| 1.427 |
16a |
1646 |
206 |
220 |
0.962 |
23.955 |
23.055 |
9.708 |
32.763 |
| 5.875 |
6.5 |
97.2 |
30 |
53.47 |
0.030 |
164.5 |
4.908 |
66.06 |
71.57 |
| 4.329 |
8 |
179 |
44.8 |
72.6 |
0.056 |
110.15 |
6.208 |
44.643 |
50.851 |
Как видно из таблицы 16.2, условию прочности отвечают для дорезонансной области швеллер номера 22а, а для зарезонансной области – швеллер номер 8. При этом вес погонного метра швеллера номера 22а в 3.2 раза больше, чем для швеллера номера 8. Кроме этого для швеллера номер 8 по сравнению с номером 22а, при примерно одинаковых максимальных напряжениях цикла, значительно меньше амплитуда напряжений цикла, что имеет существенное значение для усталостной прочности.
|
Предыдущая
