Пример 16.2

Определить размеры поперечного сечения консольной балки с поперечным сечением, состоящим из двух швеллеров (рис. 16.12). На балке установлен электродвигатель, имеющий несбалансированную вращающуюся массу m. Произведение радиуса дисбаланса на массу mr=0.05 кгм. Длина балки l=1 м. Число оборотов массы n=3000 об/мин. Вес двигателя P=2000 Н. Коэффициент усиления колебаний при резонансе λ=32. Допускаемое напряжение материала балки [σ]=60 МПа.

Рис. 16.12.

Круговая частота возмущающей силы равна:

1/сек.

Частота собственных колебаний для консольной балки определяется по формуле:

.

Условие прочности (16.7) имеет следующий вид:

,

Максимальные изгибающие моменты действуют в заделке и равны соответственно:

,

где амплитудное значение возмущающей (инерционной) силы равно Ha=mrp2.

Поскольку в условие прочности входят неизвестные моменты сопротивления и инерции, дальнейшие вычисления осуществляем методом последовательных приближений. Все расчеты для дорезонансной (первое приближение p/ω=0.8) и зарезонансной (первое приближение p/ω=1.2) областей сведены в таблицу 16.2.


Таблица 16.2.

p/ω № про- филя Iz, см4 Wz, см3 ω, 1/сек b sст(Ha), МПа σa=b σст (Ha), МПа σm, МПа σmах, МПа
0.8 - 5241 - 392.7 - - - - -
0.76 24 5800 484 413.08 2.368 10.195 24.14 4.132 28.276
0.89 22 4220 384 352.35 4.832 12.851 62.096 5.208 67.304
0.848 22a 4660 424 370.26 3.554 11.639 41.368 4.717 46.085
1.2 - 2330 - 261.8 - - -
1.187 18a 2380 264 264.6 2.43 18.692 45.454 7.576 53.030
1.427 16a 1646 206 220 0.962 23.955 23.055 9.708 32.763
5.875 6.5 97.2 30 53.47 0.030 164.5 4.908 66.06 71.57
4.329 8 179 44.8 72.6 0.056 110.15 6.208 44.643 50.851

Как видно из таблицы 16.2, условию прочности отвечают для дорезонансной области швеллер номера 22а, а для зарезонансной области – швеллер номер 8. При этом вес погонного метра швеллера номера 22а в 3.2 раза больше, чем для швеллера номера 8. Кроме этого для швеллера номер 8 по сравнению с номером 22а, при примерно одинаковых максимальных напряжениях цикла, значительно меньше амплитуда напряжений цикла, что имеет существенное значение для усталостной прочности.



 Предыдущая  Пример 16.2
 
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line
Яндекс цитирования