Расчеты на прочность при поперечном изгибе

При поперечном изгибе наибольшие нормальные напряжения возникают в наиболее удаленных от нейтральной оси точках сечения, а на самой этой оси нормальные напряжения равны нулю, тогда как зона действия наибольших касательных напряжений расположена, наоборот, вблизи нейтральной оси. Кроме того, величина τmax мала по сравнению с σmax, если длина балки существенно больше высоты сечения. Все это позволяет не принимать во внимание касательные напряжения и проводить расчет на прочность только по нормальным напряжениям (для тонкостенных балок это не всегда справедливо).

Условие прочности балки требует, чтобы максимальные нормальные напряжения не превышали допускаемых напряжений для материала балки:

,

(8.20)

где [σ]=σт/n или [σ]=σв/n.

Если материал одинаково работает на растяжение и сжатие, то опасной будет та точка сечения, где действует наибольшее по абсолютной величине напряжение независимо от его знака. Для хрупких материалов, имеющих существенно различные пределы прочности при растяжении σвр и сжатии σвсж, требуется проверка прочности по наибольшим растягивающим и сжимающим напряжениям:

,

,

где [σ]р=σвр/n или [σ]сж=σвсж/n.

Для балок из пластичных материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие, целесообразно выбирать сечения, симметричные относительно их нейтральных осей; при этом условии обеспечивается одинаковый запас прочности сечения по растянутым и сжатым волокнам.

Если кроме условия прочности исходить еще и из требования минимальной массы балки, то наиболее рациональным будет сечение, которое при заданном моменте сопротивления Wz имеет наименьшую площадь сечения F, а при заданной площади – наибольший момент сопротивления. Поэтому двутавровое сечение имеет существенное преимущество перед прямоугольным сечением.

Для материалов хрупких, обладающих различной прочностью при растяжении и сжатии, рациональным будет сечение, несимметричное относительно нейтральной оси, например тавровое, несимметричное двутавровое и т.п.


Пример 8.3



 Предыдущая  Расчеты на прочность при поперечном изгибе  Следующая 
 
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line
Яндекс цитирования
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line