Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Дифференциальные зависимости между изгибающими моментами, поперечными силами и интенсивностью распределенных нагрузок. Дифференциальные зависимости Д.И. Журавского

Расчет прочности балок производится применительно к наиболее нагруженному, то есть опасному сечению. Выявление опасных сечений производится при помощи эпюр, то есть графиков, изображающих закон изменения Q и M по всей длине балки. Для построения эпюр необходимо выполнить следующие действия:

1. определить опорные реакции;

2. найти аналитические выражения Q и M на каждом участке балки и определить их величины в наиболее характерных точках (начало и конец участка, экстремальные точки);

3. параллельно оси балки провести оси отсчетов и в соответствующих местах восстановить к ним перпендикуляры, численно равные найденным характерным значениям Q и M. Построить эпюры Q и M, соединяя концы этих перпендикуляров в соответствии с законом изменения Q и M на данном участке.

Правила знаков для Q и M в поперечных сечениях балки определяются рис. 8.2. При этом положительные значения изгибающих моментов оказываются с той стороны от оси отсчетов, в которую обращается вогнутая сторона балки (то есть эпюра изгибающих моментов строится на сжатых волокнах).

Рис. 8.2. Правило знаков для Q и M

Пусть на балку (рис. 8.3) действует произвольная статически уравновешенная система сил. Двумя поперечными сечениями выделим элементарную часть балки, заменив действие отброшенных частей внутренними силами. Кроме этих внутренних сил на выделенный элемент действует часть распределенной нагрузки интенсивности qx, которую можно принять постоянной на бесконечно малой длине dx. Составим условия равновесия элемента:

.

Отсюда, пренебрегая бесконечно малыми слагаемыми второго порядка малости, получим:

,

(8.1)

,

(8.2)

.

(8.3)

Указанные дифференциальные зависимости называются дифференциальными зависимостями Д.И. Журавского.

Рис. 8.3.

На рис. 8.4. показан пример построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Рис. 8.4.



 Предыдущая  Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов  Следующая 
 
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line
Яндекс цитирования
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line