Главная  Учебные курсы  Сопротивление материалов  Плоский прямой поперечный изгиб  Балки переменного сечения

Балки переменного сечения

Нормальные напряжения в балках, поперечные сечения которых изменяются по длине (рис. 8.35 а), могут быть с достаточной точностью определены по формуле:

.

Перемещения сечений таких балок удобно определять способом Мора:

где I_z(x) - момент инерции текущего сечения. В балках ступенчатого сечения интеграл Мора на каждом участке с I_z(x)=const может быть вычислен способом Верещагина, как и для балок постоянного сечения. Этот способ применим и при плавном изменении размеров сечения, если пользоваться эпюрой приведенных моментов:

.

В этом случае

.

Балки, у которых при заданной нагрузке максимальные напряжения во всех сечениях одинаковы, называются балками равного сопротивления изгибу. В качестве примера определим, по какому закону должна изменяться высота сечения h при постоянной толщине b, чтобы консоль с равномерно распределенной нагрузкой (рис. 8.35 б) представляла собой балку равного сопротивления изгибу.

Изгибающий момент в текущем сечении консоли M_z(x)=qx²/2, а момент сопротивления изгибу этого сечения W_z(x)=bh²(x)/6. Следовательно, максимальное напряжение в текущем сечении

,

а в заделке

.

Приравнивая правые части последних выражений, находим

,

то есть высота сечения должна меняться по линейному закону.

 Предыдущая  Балки переменного сечения  Следующая