Балки переменного сечения
Нормальные напряжения в балках, поперечные сечения которых изменяются по длине (рис. 8.35 а), могут быть с достаточной точностью определены по формуле:  .
Перемещения сечений таких балок удобно определять способом Мора:  ,
| (8.48) |
где Iz(x) - момент инерции текущего сечения. В балках ступенчатого сечения интеграл Мора на каждом участке с Iz(x)=const может быть вычислен способом Верещагина, как и для балок постоянного сечения. Этот способ применим и при плавном изменении размеров сечения, если пользоваться эпюрой приведенных моментов:  .
| 
| а) | б) | Рис. 8.35. |
В этом случае  .
Балки, у которых при заданной нагрузке максимальные напряжения во всех сечениях одинаковы, называются балками равного сопротивления изгибу. В качестве примера определим, по какому закону должна изменяться высота сечения h при постоянной толщине b, чтобы консоль с равномерно распределенной нагрузкой (рис. 8.35 б) представляла собой балку равного сопротивления изгибу. Изгибающий момент в текущем сечении консоли Mz(x)=qx2/2, а момент сопротивления изгибу этого сечения Wz(x)=bh2(x)/6. Следовательно, максимальное напряжение в текущем сечении  ,
а в заделке  .
Приравнивая правые части последних выражений, находим  ,
то есть высота сечения должна меняться по линейному закону.
|
Предыдущая
