Главная  Учебные курсы  Сопротивление материалов  Плоский прямой поперечный изгиб  Анализ напряженного состояния при поперечном изгибе

Анализ напряженного состояния при поперечном изгибе

В произвольном месте по длине балки, на уровне y от нейтрального слоя балки, выделим бесконечно малый элемент (рис. 8.18).

Рис. 8.18.

При плоском прямом изгибе по вертикальным граням будут действовать нормальные (8.9) и касательные (8.15) напряжения. По горизонтальным граням будут действовать только касательные напряжения, так как согласно исходному предположению, продольные волокна не оказывают давления друг на друга. Фасадные грани от напряжений свободны. Следовательно, здесь имеет место плоское напряженное состояние.

Главные напряжения и главные площадки в элементе могут быть найдены с помощью круга Мора или по уравнениям (3.25), (3.27), подставляя в них вместо σ11=σx значение σ11=σα (8.9), σ22=σy=0, а вместо σ12=τxy - значение τ=τα (8.15)

,

(8.23)

.

(8.24)

Круг Мора для элемента, изображенного на рис. 8.19 построен на рис. 8.20.

Рис. 8.19.

Рис. 8.20.

Перемещая элемент от крайнего верхнего до крайнего нижнего волокна балки, будем получать различные виды напряженного состояния и различные по величине и направлению главные напряжения (рис. 8.21).

Рис. 8.21.

В крайнем верхнем положении

, , .

(8.25)

Следовательно, здесь имеет место линейное напряженное состояние (линейное растяжение); при этом вертикальные площадки являются главными площадками. Главное напряжение s1 действует параллельно нейтральному слою. Напряжения по наклонным площадкам определяются так же как в случае растяжения (см. 4.15) с той лишь разницей, что главные напряжения определяются уравнением (8.25).

У нейтрального слоя: σ=0, тогда из (8.23), (8.24)

.

Следовательно, здесь имеет место чистый сдвиг: s1 и s3 действуют под углом 45° к нейтральному слою. Главные напряжения определяются так же, как и для чистого сдвига с той лишь разницей, что касательные напряжения определяются по уравнению (8.15).

В крайнем нижнем положении

, , .

Следовательно, здесь имеет место линейное напряженное состояние (линейное сжатие); при этом вертикальные площадки являются главными площадками. Главное напряжение s3 действует параллельно нейтральному слою.

В промежуточных точках сечения, расположенных ниже нейтральной оси имеет место плоское напряженное состояние, аналогичное напряженному состоянию, изображенному на рис. 8.18 с той лишь разницей, что напряжения σ являются сжимающими.



 Предыдущая  Анализ напряженного состояния при поперечном изгибе  Следующая 
 
Яндекс цитирования
FEA.RU - Расчеты прочности, CAD/FEA/CFD/CAE Технологии, КЭ механика