Изменение моментов инерции при повороте осей координат
Предположим, что задана система осей координат и известны моменты инерции Iz, Iy и Izy фигуры относительно этих осей. Повернем оси координат на некоторый угол α против часовой стрелки и определим моменты инерции той же фигуры относительно новых осей координат u и v.
Рис. 6.8.
Из рис. 6.8 следует, что координаты какой-либо точки в обеих системах координат связаны между собой соотношениями
Момент инерции
 .
Следовательно,
|
 .
|
(6.29) |
|
 .
|
(6.30) |
Центробежный момент инерции
|
 .
|
(6.31) |
Из полученных уравнений видно, что
 ,
т. е. сумма осевых моментов инерции при повороте осей координат остается величиной постоянной. Поэтому, если относительно какой-либо оси момент инерции достигает максимума, то относительно перпендикулярной ей оси он имеет минимальное значение.
|
Предыдущая
