Вращающиеся рамы

Рассмотрим несколько примеров расчета вращающихся рам.

Стержень регулятора с прикрепленным к нему грузом массой Q вращается вокруг оси О-О (рис. 14.10, а) с постоянной угловой скоростью ω=const. Построим эпюру изгибающих моментов, полагая, что масса рамы мала по сравнению с массой груза.

Сила инерции груза P=Qω2a.

Рассматривая силу инерции груза как единственную внешнюю нагрузку на брус, строим эпюру изгибающих моментов (рис. 14.10, б). Максимальный изгибающий момент

.

Рис. 14.10.

Рассмотрим более сложный пример. Прямоугольная рама постоянного сечения (рис. 14.11, а) вращается вокруг вертикальной оси симметрии с угловой скоростью ω=const. Определим изгибающие моменты в сечениях рамы, вызванные ее вращением.

На горизонтальных элементах рамы интенсивность сил инерции изменяется по линейному закону q=ρFω2x. На вертикальных элементах интенсивность инерционной нагрузки постоянна и равна q=ρFω2a (направление этих сил показано на рис. 14.11,б стрелками).

Рис. 14.11.

Основную систему выберем, рассекая раму по вертикальной оси симметрии. Из условия симметрии системы относительно вертикальной и горизонтальной осей следует, что в сечениях по вертикальной оси симметрии перерезывающие силы равны нулю, осевые силы согласно уравнению Σx=0 будут

.

Для определения неизвестных изгибающих моментов X1 в этих сечениях составим каноническое уравнение

,

коэффициенты которого вычислим способом Верещагина. Перемножая эпюры от внешних и единичных сил (рис. 14.11), получаем

.

Подставляя значения δ1P и δ11 в каноническое уравнение и решая его относительно X1, имеем X1=qa2/36.

Суммируя изгибающие моменты в сечениях рамы от заданной нагрузки и X1, строим эпюру изгибающих моментов (рис. 14.12). Опасными являются сечения рамы, расположенные на горизонтальной оси симметрии, изгибающие моменты в которых

.

Рис. 14.12.



 Предыдущая  Вращающиеся рамы
 
Яндекс цитирования
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line