Вращающиеся рамы
Рассмотрим несколько примеров расчета вращающихся рам.
Стержень регулятора с прикрепленным к нему грузом массой Q вращается вокруг оси О-О (рис. 14.10, а) с постоянной угловой скоростью ω=const. Построим эпюру изгибающих моментов, полагая, что масса рамы мала по сравнению с массой груза.
Сила инерции груза P=Qω2a.
Рассматривая силу инерции груза как единственную внешнюю нагрузку на брус, строим эпюру изгибающих моментов (рис. 14.10, б). Максимальный изгибающий момент
 .
Рис. 14.10.
Рассмотрим более сложный пример. Прямоугольная рама постоянного сечения (рис. 14.11, а) вращается вокруг вертикальной оси симметрии с угловой скоростью ω=const. Определим изгибающие моменты в сечениях рамы, вызванные ее вращением.
На горизонтальных элементах рамы интенсивность сил инерции изменяется по линейному закону q=ρFω2x. На вертикальных элементах интенсивность инерционной нагрузки постоянна и равна q=ρFω2a (направление этих сил показано на рис. 14.11,б стрелками).
Рис. 14.11.
Основную систему выберем, рассекая раму по вертикальной оси симметрии. Из условия симметрии системы относительно вертикальной и горизонтальной осей следует, что в сечениях по вертикальной оси симметрии перерезывающие силы равны нулю, осевые силы согласно уравнению Σx=0 будут
 .
Для определения неизвестных изгибающих моментов X1 в этих сечениях составим каноническое уравнение
 ,
коэффициенты которого вычислим способом Верещагина. Перемножая эпюры от внешних и единичных сил (рис. 14.11), получаем
 .
Подставляя значения δ1P и δ11 в каноническое уравнение и решая его относительно X1, имеем X1=qa2/36.
Суммируя изгибающие моменты в сечениях рамы от заданной нагрузки и X1, строим эпюру изгибающих моментов (рис. 14.12). Опасными являются сечения рамы, расположенные на горизонтальной оси симметрии, изгибающие моменты в которых
 .
Рис. 14.12.
|
Предыдущая
