Расчет равномерно вращающегося прямого бруса
Предположим, что прямой брус постоянного поперечного сечения с подвешенным грузом равномерно вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости чертежа (рис. 14.8). Определим напряжения в сечениях бруса.
Рис. 14.8.
При отсутствии вращения напряжения в поперечных сечениях бруса изменяются по линейному закону:
 ,
где ρ - плотность материала бруса; F - площадь поперечного сечения; G - вес груза.
Применяя принцип Даламбера, приложим к каждому элементу бруса силу инерции, равную массе этого элемента, умноженной на его центростремительное ускорение. Динамическая продольная сила будет равна:
 .
После интегрирования динамически напряжения определяются по следующей формуле:
 .
Напряжения изменяются по квадратичному закону и достигают максимума на оси вращения
 .
Перемещение текущего сечения бруса
 .
Полагая в этом выражении r=l, находим удлинение всего бруса, вызванное его вращением.
При отсутствии груза следует исключить в формулах величину G.
При вращении стержня относительно вертикальной оси (рис. 14.9) полученные выше формулы для динамических усилий, напряжений и перемещений нетрудно модифицировать. Так, например, динамические напряжения будут равны:
Рис. 14.9.
 .
|
Предыдущая
