Раскрытие трещины при ее вершине

Для начала проверим, не противоречит ли критерий Уэлса линейной механике разрушения. В рассматриваемом здесь случае можно воспользоваться формулой для расчета раскрытия трещины (РТ), полученной методами линейной механики разрушения. Относительное перемещение поверхностей трещины (рис. 9.3) было задано в гл. III формулой

(9.3)

Применяя коррекцию на зону пластичности, получаем

(9.4)

где (a + r*p) – эффективный размер трещины, а начало системы координат находится в центре трещины. Раскрытие материальной трещины при ее вершине получается подстановкой в эту формулу значения x = a. Поскольку r*p<<a оказывается, что

(9.5)

Перемещая начало системы координат в вершину трещины, получаем общее выражение для раскрытия трещины:

(9.6)

Рис. 9.3. Относительное перемещение краев трещины

В этом случае величина КРТ получается подстановкой в (9.6) значений r = r*p и aэффa что приводит к уравнению (9.5).

Подстановка приводит к следующему выражению:

(9.7)

Уравнение (9.7) не выходит за рамки области применения линейной механики разрушения: разрушение происходит при KI = KIc согласно уравнению (9.7), это условие выполняется при постоянном значении КРТ, причем оказывается, что критерий Уэлса применим в линейной механике разрушения.

Чтобы использовать этот критерий в линейной механике разрушения, потребовалось бы измерить величину КРТ. Непосредственное измерение КРТ затруднительно, а в обычных испытаниях — фактически невозможно. Получить значение КРТ можно косвенно, измеряя величину K и используя уравнение (9.7). Это означало бы принятие допущения относительно коэффициента 4/π, введенного при использовании коррекции на зону пластичности, однако остается неясным, как измерить величину этой коррекции. Данную проблему можно обойти, подставляя в уравнение (9.4) уравнение (9.5), откуда (пренебрегая членом (r*p)2)

(9.8)

Согласно уравнению (9.7), величину КРТ можно определять косвенно, измеряя РТ (например, при x = 0 в центре пластины), не делая никаких предположений относительно размера коррекции на зону пластичности. РТ можно легко измерить с помощью измерителя деформации (см. гл. VII).

С другой стороны, часто используют уравнения, описывающие раскрытие трещины при ее вершине, которые следуют из подхода Дагдейла (см. гл. IV). В этом случае (см. [3]) для КРТ получается следующее выражение:

(9.9)

Раскладывая эту функцию в ряд, имеем

(9.10)

Так как σ мало по сравнению с σys, то

(9.11)

Уравнение (9.11) имеет тот же вид, что и (9.7), если не считать коэффициента 4/π, который, как было показано, зависит от выбора коррекции на зону пластичности. Вообще говоря,

(9.12)

В случае плоского напряженного состояния коэффициентом (1 – ν2) в уравнении (9.12) можно пренебречь.

В литературе можно встретить различные значения λ. Они зависят от места, в котором определяют величину КРТ, т. е. от того, какое место принимают за вершину трещины. В результате описанных ранее квазиупругопластических расчетов были получены значения коэффициента λ, равные 1 и 4/π. Интегрирование перемещений вокруг зоны пластичности (см. [1, 4]) также приводит к значению 4/π. Для материала, не подверженного механическому упрочнению, Рис [5] получил значение λ = 1,48, а в работе Раиса и Джонсона [6] получено значение λ = 1,27. Расчеты, проведенные методом конечных элементов (см. гл. XIII) Леви и др. [7], а также Самптером и др. [8], привели соответственно к значениям 2,14 и 1,155.

Результат расчета зависит в определенной степени от сделанных предположений. Поэтому прямые измерения λ могут оказаться более надежными. Эти измерения можно выполнять различными путями. Использование оптических методов сводилось к непосредственному измерению КРТ с фотографий или косвенному — с помощью реплик с поверхности образца вокруг вершины трещины (см. [9]). При этом получаются значения λ порядка единицы (см. [9, 10]), которые относятся к плоскому напряженному состоянию (на поверхности образца). С помощью металлографического секционирования Боулзом [11] были измерены значения КРТ во внутренних слоях образца (в этих экспериментах для предотвращения разгрузки трещины заполнялись пластмассой). Он также получил значение λ ≈ 1. Тщательно выполненные измерения Робинсона и Тетельмана [12], возможно, наиболее достоверны. Они пропитали трещину затвердевающей силиконовой резиной, а отливки, для того чтобы облегчить их наблюдение в сканирующий электронный микроскоп, позолотили. Робинсон и Тетельман получили значение λ, равное единице.



 Предыдущая  § 9.2. Раскрытие трещины при ее вершине  Следующая 
 
FEA.RU - Расчеты прочности, CAD/FEA/CFD/CAE Технологии, КЭ механика
Яндекс цитирования
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line