Влияние толщины

Как уже было показано на рис. 8.7 и в гл. IV, значения величин К и К1e зависят от толщины. При увеличении толщины пластины К постепенно уменьшается до К. Это явление широко освещено в литературе, однако систематических данных пока немного.

Влияние толщины связано с непрерывным переходом от плоской деформации к плоскому напряженному состоянию. Когда в толстых панелях приповерхностные области, в которых преобладает плоское напряженное состояние, становятся сравнительно малыми, их влиянием можно пренебречь и процесс разрушения становится не зависимым от толщины. В тонких панелях область плоского напряженного состояния не мала по сравнению с областью плоской деформации, и с увеличением отношения размеров областей плоского напряженного состояния и плоской деформации номинальное напряжение разрушения возрастает. С этим отношением связан переход от плоской поверхности разрушения к поверхности, повернутой на 45° (см. рис. 4.17).

Следует отметить, что влияние предела текучести на величину вязкости в переходной области гораздо больше, чем при плоском напряженном состоянии или плоской деформации, как показано на рис. 8.12. Если бы предел текучести не оказывал никакого влияния на максимальное значение K1cmax (плоское напряженное состояние) и на КIc, то величина его все-таки влияла бы на процесс разрушения в переходной области. Процесс разрушения зависит от отношения количества материала в зоне плоского напряженного состояния к количеству материала в зоне плоской деформации. В свою очередь это отношение зависит от размера зоны пластичности, а поэтому — от предела текучести. Чем больше предел текучести, тем меньше зона пластичности; в зоне плоской деформации находится большее количество материала и вязкость становится меньше (рис. 8.12, а). В действительности K1cmax и КIc также зависят от предела текучести (рис. 8.12, б), что приводит к увеличению влияния предела текучести на процесс разрушения в переходной области.

Рис. 8.12. Влияние предела текучести на вязкость:
а - гипотетический случай; б — реальный случай

Несмотря на то что имеется определенное качественное понимание эффекта влияния толщины, общепринятой количественной модели до сих пор не существует. Далее будут введены и рассмотрены несколько моделей. Бламмом [29] была выдвинута количественная модель, основанная на двух предположениях:

  1. Размер губ сдвига при разрушении не зависит от толщины, т. е. переход от плоской деформации во внутренних областях к плоскому напряженному состоянию при поверхности всегда происходит в одном и том же объеме материала. Это означает, что размер губ сдвига равен половине толщины, на которой развивается плоская деформация.
  2. Явление плоского разрушения является поверхностным, в то время как образование губ сдвига по своей природе объемно. Предполагается, что энергия плоского разрушения пропорциональна размеру плоских частей поверхности разрушения (ВВ0). Предполагается также, что энергия разрушения с образованием губ сдвига пропорциональна (В/2)2 до В0 и равна (В0/2)2 после В0, где В0 — максимальная толщина, при которой может полностью развиться плоское напряженное состояние.

В этом случае энергия, необходимая для разрушения, равна:

(8.19)

предполагается, что k и q – константы материала. Поскольку критическая интенсивность выделения энергии равна G1c = dW/Bda, то отсюда следует, что

(8.20)

Получающаяся в результате зависимость от толщины показана на рис. 8.13. Значения k и q определяют из эксперимента.

Очень похожий результат получается из модели, предложенной Броеком и Влигером [24], которая является обобщением модели, разработанной Ишервудом и Вильямсом [30] для плоского напряженного состояния. Несколько упрощающих предположений относительно зоны пластичности приводят к следующему соотношению:

(8.21)

где εf – истинная деформация, при которой происходит разрушение материала, а величина В0 имеет то же значение, что и в модели Бламма. Согласно уравнению (8.21), для больших значений В величина K1c постепенно приближается к KIc. В случае, когда толщина равна величине определяемой условиями ASTM, измеренное значение KIc еще не равно истинному значению KIc. Соответствующая разность зависит от свойств материала.

Рис. 8. 13. Модель Бламма, учитывающая влияние толщины [29]

В гл. IV отмечено, что плоское напряженное состояние может полностью развиться, если размер зоны пластичности имеет тот же порядок, что и толщина пластины. Это означает, что В0 должно быть равно размеру зоны пластичности при плоской деформации. Этот размер, в свою очередь, равен удвоенной коррекции на зону пластичности. Следовательно,

(8.22)

Если толщина B достаточна для того, чтобы удовлетворить условию ASTM, то из уравнения (8.22) следует, что В0/В = 0,425. Для материала с параметрами εf = 0,3, σys = 50 кгс/мм2 и Е = 7000 кгс/мм2 из уравнения (8.21) получаем, что K1c/KIc = 1,038. Величина вязкости разрушения, полученная в результате измерений в обоснованном испытании при плоской деформации, превышала бы истинное значение KIc примерно на 4%. Для материалов с большим значением σys эта разность была бы еще меньше. Для стали с параметрами εf = 0,1, σys = 200 кгс/мм2 и Е = 21000 кгс/мм2 измеренное значение вязкости превышало бы истинное значение KIc всего лишь на 1%.

Уравнение (8.21) эквивалентно уравнениям (8.20), полученным из модели Бламма. Отметим, что во втором из уравнений (8.20) величина Полагая в этом уравнении B0/B>0, получаем, что Подстановка этого равенства в уравнения (8.20) с учетом соотношения приводит к следующему соотношению:

(8.23)

которое эквивалентно уравнению (8.21). Это уравнение говорит о том, что, зная коэффициент KIc, можно рассчитать процесс разрушения при плоском напряженном состоянии и в переходном случае.

Андерсон [31] провел анализ имеющихся данных, касающихся влияния толщины на процесс разрушения. Он пришел к выводу, что для этих данных линейное уменьшение величины K1c с увеличением толщины является приемлемой аппроксимацией (рис. 8.14). Зная два «основных» значения вязкости K1cmax и KIc, можно построить диаграмму вязкости разрушения, изображенную на рис. 8.14. Точку A можно получить из условия а точка C получается из условия получения плоской деформации ASTM:

В работе Си и Хатранфта [32] приведено другое объяснение эффекта влияния толщины. Авторами было отмечено, что количество выделяемой энергии, приходящейся на единицу длины
фронта трещины, является функцией толщины, а не константой. Энергия, выделяющаяся при распространении трещины на единицу длины, равна , где символом обозначена средняя интенсивность выделения энергии. С увеличением толщины величина увеличивается.

Рис. 8.14. Влияние толщины по Андерсону [31]

Вместо того чтобы использовать можно воспользоваться величиной средней интенсивности напряжений По версии Си и Хатранфта, интенсивность напряжений вдоль фронта трещины меняется. При одном и том же заданном напряжении интенсивность напряжении при плоском напряженном состоянии меньше, чем при плоской деформации; т. е. чем больше часть толщины, которая находится в плоском напряженном состоянии, тем меньше средняя интенсивность напряжений Отсюда следует, что в смешанном напряженно-деформированном состоянии средний коэффициент интенсивности напряжений меньше, чем «наблюдаемый» коэффициент интенсивности напряжений, определяемый выражением В случае плоской деформации Можно предположить, что разрушение происходит всегда, когда средняя интенсивность напряжений равна KIc. Это означает, что «истинная» вязкость разрушения предполагается не зависящей от толщины и что эта «истинная» вязкость есть KIc. В этом случае наблюдаемая зависимость вязкости от толщины объясняется тем фактом, что величина K1c определяется равенством а по Си и Хатранфту, эта величина есть наблюдаемое, а не действительное значение интенсивности напряжений. Тогда критерий разрушения имеет вид Наблюдаемое значение вязкости определяется по формуле

(8.24)

Так как есть функция толщины, то уравнение (8.24) показывает, как K1c зависит от толщины. Численные значения можно получить из кривых, представленных Си и Хатранфтом.

Сравнение данных испытаний с различными моделями, учитывающими влияние толщины, выполнено на рис. 8.15 и 8.16. Данные испытаний не согласуются с этими моделями, если соответствующие кривые получаются выбором соответствующих значений σys и ef. Однако если уравнения (8.21) и (8.23) обобщить и привести к виду

(8.25)

то, подбирая коэффициент q, можно получить лучшее согласие. Этот коэффициент зависит от того, что принято за размер зоны пластичности, и от критерия образования плоского напряженного состояния. Так как эти предположения более или менее произвольны, то нельзя ничего возразить против их подгонки, что и было сделано на рис. 8.15 и 8.16, а.

На рис. 8.16, б приведено сравнение тех же самых данных испытаний с моделью Си и Хатранфта. Величина является функцией не только толщины В, но и размера трещины а. Поэтому вдоль оси абсцисс отложена величина В/а. Кроме того, зависит от параметра q, который, как видно из рис. 8.16, б, может принимать различные значения. Рассматривая экспериментальные данные для одной толщины (небольшие изменения K1c), можно заключить, что либо зависимость от размера трещины, вычисленная по модели Си и Хатранфта, слишком сильная, либо предположение о том, что «истинная» вязкость материала не зависит от напряженно-деформированного состояния, неверно.

Мы пришли к заключению, что ни одна из моделей не дает удовлетворительного согласия с данными испытаний. В настоящее время для инженерной оценки эффекта влияния толщины наилучшим, возможно, является приближенный метод Андерсона.

Рис. 8.15. Модели Бламма, а также Броека и Влигера

Как влияет толщина на вид R – кривой, до сих пор как следует не установлено, однако этот вопрос стоит рассмотреть. Если предположить, что уравнение (8.16) достаточно хорошо описывает вид R – кривой, то возникает вопрос, будет ли толщина влиять на коэффициент β или α, или на обе эти величины сразу. Сначала рассмотрим случай, когда толщина влияет только на α. Этот случай изображен на рис. 8.17. Предположим, что в случае плоской деформации величина α уменьшается до единицы. Это имело бы следующие следствия:

Для плоской деформации α = 1 означает, что при β = GIc значение R = β. Следовательно, R – кривая становится горизонтальной линией, проходящей через GIc. В этом случае немедленное разрушение произошло бы в самом начале процесса роста трещины. Идеальный процесс разрушения при плоской деформации можно было бы определить из диаграммы «нагрузка — РТ».

При малых значениях α (например, α = 1,1, толстая пластина, но не идеально плоская деформация) расширение трещины началось бы при GIc, при этом процесс медленного роста трещины не возник бы: G – линия прошла бы над R – кривой (точка С5 на рис. 8.17). Диаграмма «нагрузка — РТ» была бы той же самой, что и в случае α = 1.

При промежуточных значениях α произошел бы хлопок (AB), после чего последовало бы небольшое возрастание нагрузки до соответствующей точки C (при котором произошло бы разрушение).

При больших значениях α для возникновения нестабильности, предшествующей разрушению, потребовалось бы большее возрастание нагрузки, как показано на соответствующих диаграммах «нагрузка — РТ». Это следует из того факта, что точка нестабильности C поднимается (выше GIc).

Увеличение α означает, что происходит более стабильный рост трещины (ac = αa0), что находит свое отражение в перемещении точек касания C вправо.

Рис. 8.16. Сравнение моделей, учитывающих влияние толщины:
a — модель Андерсона [31]; б — модель Си и Хатранфта [32]
(данные взяты из различных источников; для всех материалов σys= 50 кгс/мм2)

Рис. 8.17. R – кривые для случая, когда увеличению толщины соответствует уменьшение α

С другой стороны, влияние толщины можно также объяснить изменением β, считая α величиной, не зависящей от толщины. Этот случай отображен на рис. 8.18. Следует сделать предположение о том, что критерий роста трещины не зависит от энергии, заключенной в зоне пластичности и что он задан точкой A. Эта модель имеет следующие следствия:

Резкое начальное возрастание R – кривых для β3 и β2 имело бы своим следствием процесс разрушения без хлопка, как показано на соответствующей диаграмме «нагрузка — РТ».

Уменьшение β привело бы к появлению хлопка (β1, β4). Большие хлопки происходили бы при меньших значениях β. Обратите внимание, например, на большой хлопок от A к B4 для β4 и сравните его с хлопком от А к В3 для β1.

При малых значениях β в начало процесса роста трещины произошло бы немедленное разрушение: линия ОА проходит выше точки С5. Соответствующая диаграмма «нагрузка — РТ» была бы идеальной для случая плоской деформации.

За счет подъема точек C большие значения β приводят к большему подъему диаграмм «нагрузка — РТ». Все точки C лежат на одной вертикальной линии: значение α не меняется. Следовательно, медленный рост трещины всегда происходит на одно и то же расстояние (хотя он и происходит при меньшем напряжении), пока при малом значении β этот процесс медленного роста трещины не исчезает совсем (C5 лежит ниже линии OA).

Отыскать физические аргументы для решения вопроса о том, влияет ли толщина на α или на β, пока не представляется возможным. Эксперименты (см. [24]) показали сравнительно высокую плотность значений α (см. рис. 8.10) и уменьшение β. Прежде чем станет возможным количественное определение зависимости R – кривой от толщины, необходимо проделать большую работу.

Кроме теоретического подхода существуют также экспериментальные методы определения R – кривых, число которых пока невелико. Измерения R, проведенные на основе определения интенсивности выделения энергии, в испытаниях с медленным ростом трещины можно дополнить более прямым методом, который заключается в установлении количества энергии, расходуемой на образование пластических деформаций посредством измерения этих деформаций. Некоторая предварительная работа в этом направлении была выполнена Руком и Брэдшоу [33], которые получили R – кривую, подобную тем, что были определены другими методами.

Рис. 8.18. R–кривые для случая, когда увеличению толщины соответствуют
постоянное значение α и уменьшение β



 Предыдущая  § 8.4. Влияние толщины  Следующая 
 
Яндекс цитирования
Наш сайт работает на Sapid CMS