Нелинейность

Во время испытания на вязкость разрушения на графопостроителе строится график зависимости раскрытия трещины от приложенной нагрузки. Раскрытие трещины измеряется с помощью измерительного устройства, снабженного электротензодатчиками. Измеритель поперечного разрыва устанавливается в специально проделанные в шевронной выемке пазы (рис. 7.8). При увеличении раскрытия трещины во время нагружения пружины распрямляются и их концы следуют за движением берегов трещины.

Диаграммы «нагрузка — РТ» (раскрытие трещины), как показано на рис. 7.9, могут иметь различные формы. Вначале с увеличением P раскрытие растет линейно. В этом идеальном случае (а) общее разрушение происходит при достижении величины KIc. Если пластические деформации невелики, линия P — РТ остается прямой. Во многих случаях (б) при нагрузке PQ происходит внезапное раскрытие трещины. Это раскрытие трещины, часто связанное со слышным щелчком, называется хлопком. В записи испытания это проявляется как скачкообразное возрастание величины РТ. Рост трещины останавливается либо за счет небольшого уменьшения нагрузки, либо за счет увеличения сопротивления росту трещины (см. гл. V, IX). После хлопка можно производить дальнейшее увеличение нагрузки, пока при РF не произойдет разрушение. Иногда происходят последовательные хлопки. В принципе для вычисления величины KQ следует использовать нагрузку РQ, при которой происходит хлопок.

Для материалов средней вязкости разрушения обычно происходит постепенное увеличение нелинейности диаграммы «нагрузка — РТ» (в). Эта нелинейность является результатом действия двух факторов: пластического деформирования и постепенного разрушения сколом, предшествующего полному разрушению. Если бы нелинейность была вызвана только ростом трещины, то диаграмма этого типа была бы более или менее эквивалентна случаю б. При этом величину РQ можно было бы определить как нагрузку, при которой, например, произошло удлинение на 2 %. В случае, когда одновременно происходят пластическое деформирование и раскрытие трещины, проблема разрешается следующим образом. Если пластичность отсутствует, то диаграмма «нагрузка — РТ» имеет вид прямой линии. В упругом случае РТ пропорционально размеру трещины (см. гл. III):

(7.3)

где С1 — константа.

Рис. 7.8. Измеритель поперечного раскрытия:
а — установленный на шевронной выточке;
б — установленный на образце, предназначенном для определения вязкости разрушения при изгибе;
1 — тензодатчики; 2 - пружины

Рис. 7.9. Экспериментальные диаграммы 1 — разрушение; 2 - хлопок

Легко видеть, что наклон С1a/E линии P — РТ пропорционален размеру трещины. Для того чтобы найти точку двухпроцентного увеличения длины трещины, достаточно на рис. 7.10, а провести линию OB, наклон которой на 2 % меньше. Пересечение линии с OAC определяет нагрузку PQ. В действительности нелинейность происходит частично из-за пластического деформирования. Стандарт ASTM предъявляет требование, согласно которому при двухпроцентном расширении трещины нелинейность за счет пластического деформирования должна быть больше, чем нелинейность, происходящая из-за роста трещины. Прямые линии на рис. 7.10, а искривляются тогда, когда возникают пластические деформации, как на рис. 7.10, б. Форму этих кривых можно аппроксимировать (см. [5, 6, 7]). В предыдущих главах показано, что пластические деформации можно учесть, используя эффективный размер трещины aэфф = a+r*p. Подставляя это соотношение в уравнение (7.3), получаем

(7.4)

Рис. 7.10. Нелинейные диаграммы, полученные во время испытаний:
а — упругая; б — упругопластическая

Согласно уравнению (7.4), нелинейность за счет пластичности растет как третья степень P, в то время как нелинейность, происходящая за счет роста трещины, остается пропорциональной размеру трещины. Пусть причиной нелинейности xQ является пластичность, а распространение трещины вызывает отклонение линии на величину yQ, как показано на рис. 7.11. Далее предположим, что при нагрузке Р1, при которой величина у все еще равна нулю, x = x1, т. е. при нагрузке P1 трещина все еще не растет. Тогда, согласно уравнению (7.4),

(7.5)

Рис. 7.11. Критерий нелинейности: 1 — упругость; 2 — упругопластичность

Стандарт предъявляет к испытанию дополнительное требование — чтобы при Р1 = 0,8РQ трещина не росла. Из уравнения (7.5) следует, что xQ ≈ 2x1. Так как предъявлено требование, согласно которому xQуQ, необходимо, чтобы

(7.6)

Уравнение (7.6) утверждает, что это требование, предъявляемое к испытанию, равносильно условию, по которому нелинейность при P = 0,8РQ не должна превышать 25% отклонения от прямой линии при нагрузке РQ.

Поскольку величина уQ (за счет роста трещины) может составлять 2%, то отсюда следует, что сумма (xQ + уQ) может составлять 4% (а x1 может составлять 1 %) от упругого РТ при P = РQ. Однако из-за конечности размеров образца величины нелинейностей являются функцией а/W. Оказывается (см [5]), для стандартных образцов, служащих для определения КIc, для которых а/W ≈ 0,5, величина уQ + xQ составляет примерно 5% от упругого РТ при P = РQ. Следовательно, для определения РQ необходимо провести линию, наклон которой на 5% меньше, чем наклон линейной части диаграммы Р — РТ. В точке пересечения этой линии с диаграммой находим величину РQ. Затем можно проверить выполнение соотношения (7.6) при P = 0,8РQ. Если это условие не удовлетворяется, то испытание недействительно. В случае, когда соотношение (7.6) удовлетворено, величину РQ можно использовать для вычисления KQ и выполнить другие проверки достоверности результатов испытания.

Измерение отклонения линии диаграммы от прямой при P = 0,8РQ является не очень точным. Поэтому в будущем это требование, предъявляемое к испытанию, вероятно, будет изменено. Разумеется, оно будет преобразовано в условие, по которому величина РQ должна быть не меньше 90% от нагрузки, при которой происходит окончательное разрушение.



 Предыдущая  § 7.3. Нелинейность  Следующая 
 
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line
Яндекс цитирования
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line