Ветвление трещин

Рассмотрим еще раз простой случай, когда значение R постоянно. Этот случай изображен на рис. 6.6, а. Здесь также предполагается, что рост трещины происходит при постоянном напряжении, т. е. интенсивность выделения энергии линейно зависит от размера трещины (если не учитывать поправок на конечность размеров и динамические эффекты). В тот момент, когда размер трещины вдвое превышает исходный размер, при котором возникает нестабильность (А) (т. е. когда Δa = aс), интенсивность выделения энергии вдвое превышает (В) сопротивление росту трещины R. Теоретически это означает, что высвобождается достаточно энергии для роста двух трещин. Вследствие этого может произойти ветвление трещины. С дальнейшим ростом трещины до размера а = с a = 2aс) интенсивность выделения энергии G становится равной 3R. Это означает, что одновременно могут расти три трещины, т. е. может возникнуть многократное ветвление.

Рис. 6.6. Раздвоение трещин:
а - без учета кинетической энергии; б — с учетом кинетической энергии

Согласно рис. 6.6 раздвоение может произойти в том случае, если а/ас = 2; 3 и т. д. С помощью уравнения (6.10.) можно показать, что минимальная скорость распространения трещины, необходимая для ветвления, составляет 0,19νs (первая ветвь возникает при ас/а = 0,5). Ветвление оказывает влияние на скорость распространения трещин. В момент ветвления увеличение кинетической энергии резко замедляется и становится равной площадям треугольников ABC и BHF, а не AHL (рис. 6.6, а). Это означает, что раздвоенные трещины должны двигаться медленнее, чем одиночные. Это также означает, что уравнения, выведенные в данной главе, справедливы только при отсутствии ветвления.

Наличие кинетической энергии может привести к ветвлению и при более низкой скорости, что отображено на рис. 6.6, б. Общее количество кинетической энергии, которая имеется в тот момент, когда размер трещины увеличился на величину Δa = ac/2, представлено на рис. 6.6, б треугольником MNP. Эта кинетическая энергия может быть использована для распространения трещины. Предположим, что ветвление возникает, когда Δa = ac/2 и когда энергия, необходимая для распространения трещины, получается при преобразовании кинетической энергии MNP. Если трещина раздваивается, то энергия, необходимая для того, чтобы обе трещины прошли расстояние Δa, равняется 2R. Пусть обе ветви продвигаются от P к S. Общее потребление энергии равно площади четырехугольника QSTV. Только часть этой энергии может быть получена за счет выделения энергии упругих деформаций, а именно энергия, равная площади NSTV, а оставшаяся часть QSN в момент ветвления уже имеется в виде кинетической энергии MNP. Во время дальнейшего роста трещины потребление энергии превышает G. Нет притока энергии для преобразования ее в кинетическую энергию, в то время как имевшаяся в наличии кинетическая энергия уже ушла на распространение трещин. После того как размер трещины дополнительно увеличится на ac/2, кинетическая энергия будет полностью израсходована на распространение ответвления трещины (площадь MNP = NQS). Нулевой кинетической энергии соответствует нулевая скорость трещины, т. е. скорость распространения трещины постепенно уменьшается до нуля в точке S. Поскольку интенсивность выделения энергии упругих деформаций все еще достаточна для роста двух трещин, процесс распространения трещин полностью не прекращается: возникает неустойчивость, после чего процесс распространения раздвоенной трещины возобновляется с увеличивающейся скоростью. Аналогичным образом может произойти дальнейшее ветвление.

Механизм ветвления, изображенный на рис. 6.6, б, может также работать и в том случае, если размер трещины увеличивается на величину Δa, меньшую ac/2, как показано на рис. 6.7. После того как трещина прорастет на некоторое расстояние, кинетическая энергия будет равна площади TXV. Эта кинетическая энергия может пойти на образование и рост нового ответвления. За короткий промежуток времени эта кинетическая энергия полностью расходуется (площадь TXV равна площади XZAB). Это означает, что скорость распространения обеих трещин становится равной нулю. Скорость выделения энергии упругих деформаций недостаточна (точка B) для поддержания процесса распространения обеих трещин, но она более чем достаточна для роста одной из них. Это означает, что одна из ветвей вновь становится неустойчивой и продолжает распространяться, а другая совсем прекращает расти. Через некоторое время точно таким же образом может возникнуть другое ответвление (точка F). (Маловероятно, что первое ответвление снова начнет расти: оно находится позади фронта основной трещины, где напряжения в определенной степени уже уменьшились.) После того как кинетическая энергия стала равной площади BCDF, она может пойти на образование второго ответвления (HFML).

Рис. 6.7. Нераспространяющиеся ответвления

Ветвление трещин иногда наблюдается на практике, особенно когда трещины образуются в результате разрушения сколом и распространяются с большой скоростью. Хорошо известно ветвление трещин в разбитом оконном стекле (в этом случае задача в определенной степени осложняется наличием в стекле внутренних напряжений). При взрыве емкости большого давления в результате ветвления трещин могут разорваться на множество кусков. Последнее происходит с большей вероятностью, если при разрушении величина G продолжает расти, т. е. в газонаполненных емкостях (в которых давление не уменьшается сразу после образования трещин). На рис. 6.8 показан пример раздвоения трещины.

В вопросе о скорости распространения трещины, необходимой для ее ветвления, все еще много неясного. Измеренные скорости ветвления не согласуются с результатами теоретических вычислений. Если ветвление происходит без потребления кинетической энергии, то необходимая для этого скорость должна быть порядка 0,19νs, как было показано ранее. Если кинетическая энергия может быть использована для роста трещины, то ветвление может наступить при меньших скоростях. Для того чтобы раздвоенная трещина могла продолжать распространяться, как показано на рис. 6.6, б, минимальное увеличение размера трещины должно быть равно Δa = ac/2, или аc/а = 0,66. В этом случае минимальная скорость, при которой происходит ветвление, полученная из уравнения (6.10), равна Однако в случае, когда ответвления не растут, скорость, при которой происходит раздвоение, может быть гораздо меньшей, как показано на рис. 6.7. Другие расхождения между теорией и экспериментом, несомненно, происходят из-за влияния динамики на величины G и R, о котором шла речь в предыдущих параграфах главы. Кроме того, все наши рассуждения строились в предположении, что напряжение является постоянной величиной, т. е. G увеличивается пропорционально размеру трещины по закону G = πσ2a/E. Однако при неподвижных захватах в процессе распространения трещины напряжение уменьшается, поскольку общая жесткость образца тем ниже, чем длиннее трещина. В результате величина G увеличивается медленнее, чем пропорционально размеру трещины, а для определенной геометрии образца она может даже уменьшиться. Это явление, которое рассматривается в следующем параграфе, приводит к изменениям рис. 6.6 и 6.7, но не изменяет основные принципы.

Угол между ветвями трещины можно предсказать достаточно точно (см. [18]), рассматривая рост трещины смешанного типа. Если трещина отклоняется от плоскости перпендикулярно направлению растягивающего напряжения, то она также подвергается действию сдвиговых напряжений, т. е. КII ≠ 0. Поведение трещины при совместном действии КI и KII исследовано в гл. XIV. В этой главе показано, что угол между ветвями должен быть порядка 15°, что хорошо согласуется с происходящим в действительности.

Рис. 6.8. Теневые фотографии процесса ветвления трещин в стеклянной пластине
[ширина пластины 100 мм, длина 300 мм, толщина 9 мм;
нагрузка, при которой происходит разрушение, равна 310 кгс;
время экспозиции одного кадра 4 мкс
(по данным Калтхоффа и Института механики твердого тела)]



 Предыдущая  § 6.3. Ветвление трещин  Следующая 
 
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line
Яндекс цитирования
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line