Основные принципы торможения роста трещины

До сих пор в данной главе интенсивность выделения энергии G была принята равной πσ2a/E и все рассуждения ограничивались случаем постоянного напряжения. Таким образом, мы полагали, что величина G увеличивается пропорционально размеру трещины. Однако если края пластины закреплены, то в процессе роста трещины напряжение уменьшается, а рост величины G при этом замедляется. В некоторых случаях величина G может даже уменьшаться. Последнее чаще всего происходит тогда, когда образец нагружается расклинивающей силой.

На рис. 6.9 изображен случай, когда значение G уменьшается. После начала распространения трещины величина G увеличивается до точки B, а затем уменьшается. В точке C скорость выделения энергии становится опять равной R; если пренебречь кинетической энергией, то в этой точке может произойти остановка трещины. В точке С запас кинетической энергии равен площади ABC. Эта энергия может пойти на распространение трещины. Следовательно, трещина может продолжать расти, несмотря даже на то, что теперь G<R. Окончательная остановка трещины происходит в точке E, в которой площадь CDE = ABC. В точке Е кинетическая энергия уменьшается до нуля, следовательно, скорость распространения трещины также уменьшается до нуля. Поскольку в этот момент величина G меньше, чем GIc, то трещина после постепенного уменьшения ее скорости до нуля останавливается. Легко видеть, что значение G при остановке меньше GIc. Это более низкое значение называется вязкостью торможения или динамической вязкостью разрушения. Последний термин неточен (см. § 6.6).

Рис. 6.9. Торможение трещины за счет уменьшения G

Следует отметить, что с точки зрения концепции, изображенной на рис. 6.9, вязкость разрушения при торможении зависит от размера трещины. Более ясно это показано на рис. 6.10. Две трещины, имеющие размеры ас1 и ас2, становятся неустойчивыми при G = G1c. Для достижения этого значения G в более длинной трещине нужны меньшие напряжения; следовательно, соответствующая ей G – линия имеет меньший наклон и после точки возникновения неустойчивости — форму, отличную от формы линии, соответствующей более короткой трещине. Кинетические энергии этих двух трещин различны, что выражается в различных значениях G при торможении этих трещин соответственно в точках A и B. Этот вывод можно принять в качестве объяснения той крайней противоречивости данных о значениях G при торможении трещин, которые имеются в литературе. Однако, как будет показано далее, эта задача гораздо сложнее.

Рис. 6.10. Влияние размера трещины на величину Gост при торможении

Прежде всего, маловероятно, что кинетическая энергия всегда может быть использована для распространения трещины, особенно в случае очень длинных трещин, для которых большая часть кинетической энергии заключена в области, лежащей далеко позади вершины трещины. Вследствие этого Максей и др. [19, 20] пришли к заключению, что существует максимальная эффективная длина трещины, после превышения которой трещина ведет себя так, будто ее размер не изменяется (см. гл. XV). Существует и вторая причина, по которой вся кинетическая энергия не может пойти на увеличение размера трещины. Если величина G становится меньше, чем GIcK < KIc), то напряжения при вершине трещины также становятся меньше критических (при условии, что распределение напряжений то же, что и в статическом случае). Предполагается, что, как только напряжение (или коэффициент K) становится существенно ниже критического, рост трещины прекращается даже в том случае, если для этого имеется достаточно энергии. Отсюда видно, что энергетический критерий является необходимым условием роста трещины, хотя и не всегда достаточным.

Рис. 6.11. Возможные случаи торможения трещин в материале
со свойствами, зависящими от скорости деформирования

Процесс распространения трещины в материалах, свойства которых зависят от скорости деформирования, имеет свои особенности. Поскольку при вершине быстро движущейся трещины скорости деформирования велики, сопротивление росту трещины уменьшается (в этом случае напряжение, необходимое для роста трещины, также меньше, чем в начале процесса растрескивания). На рис. 6.11, а проиллюстрирована задержка трещины в материале со свойствами, зависящими от скорости деформирования. В изображенном здесь случае кинетическая энергия увеличивается до точки М', а затем частично расходуется на распространение трещины; это означает, что скорость распространения трещины уменьшается. Остановка трещины происходит в точке N' (предполагается, что в ней интенсивность напряжений меньше критической); при этом остается неизрасходованная кинетическая энергия. Следовательно, скорость распространения трещины должна внезапно уменьшиться от конечного значения (N') до нуля (N''). В противоположном случае (рис. 6.11, 6) вся кинетическая энергия расходуется на распространение трещины, при этом после точки P' скорость трещины одновременно с кинетической энергией постепенно уменьшается до нуля в точке Q'. Поскольку после точки P' скорость распространения трещины уменьшается, сопротивление росту трещины опять начинает возрастать, а в точке остановки трещины эта величина должна иметь то же значение, что и в начале образования нестабильности, поскольку в обоих случаях скорость трещины равна нулю. Значение G, соответствующее торможению трещины, находится в точке Q, следовательно, оно значительно меньше GIc.

Вид G – кривой в значительной мере зависит от типа образца; это означает, что величина G при торможении трещины также зависит от размера образца, по крайней мере в тех случаях, когда кинетическая энергия может быть движущей трещину силой. Совершенно очевидно, что существует множество факторов, влияющих на торможение трещины; если на самом деле кинетическая энергия полностью или частично может быть израсходована на рост трещины, то универсального значения G или динамической вязкости разрушения, соответствующих торможению трещины, не существует. Таким образом, до тех пор, пока для анализа экспериментальных данных не будет создана общая теория, эти данные не могут быть согласованы.

Из испытаний Хана и др. [21] следует, что кинетическая энергия участвует в процессе распространения трещины после того, как G уменьшилось до значения, меньшего R. Хан и другие испытывали образцы, имеющие форму двухконсольной балки, нагруженной расклинивающей силой. Они провели тщательный анализ этого образца; нам достаточно провести приближенный анализ, иллюстрирующий уменьшение G в этом образце. Из уравнения (5.25) следует, что интенсивность выделения энергии упругих деформаций в ДКБ–образце при постоянной нагрузке увеличивается пропорционально a2. При нагружении образца расклинивающей силой концы его неподвижны и с ростом трещины нагрузка уменьшается. С помощью уравнения изгиба балок нагрузку можно выразить как функцию относительного перемещения концов образца v:

(6.13)

Тогда, подставляя уравнение (6.13) в соотношение (5.25), получаем, что интенсивность выделения энергии

(6.14)

Легко видеть, что движущая трещину сила убывает как четвертая степень размера трещины. Этот случай отображен на рис. 6.12 линией ABC. На этом рисунке показано, что трещина мгновенно останавливается, поскольку в самом начале роста трещины G становится меньше R. Поэтому Хан и др. [21] снабдили свои образцы трещинами с тупыми вершинами, чтобы зарождение трещин в точке D происходило при начальном значении G, большем GIc (см. § 8.5). Если бы скорость деформирования не влияла на свойства материала и кинетическая энергия не расходовалась на распространение трещины, то торможение трещины произошло бы в точке F. При наличии зависимости свойств материала от скорости деформирования в случае, когда кинетическая энергия не расходуется на распространение трещины, торможение происходит в точке Н. В случае, когда кинетическая энергия потребляется полностью, трещина останавливается в точке L. Меняя высоту точки D (рис. 6.12), можно было изучать процесс распространения трещин при различных скоростях, что связано с различным вкладом кинетической энергии.

Рис. 6.12. Торможение трещины в ДКБ–образце

Исследование, проведенное Ханом и др. [21], показало, что около 85 % кинетической энергии, заключенной в ДКБ–образцах, расходовалось на продвижение трещин. Анализ значений различных коэффициентов, встречающихся в литературе, также показал сильную зависимость этих значений от скорости распространения трещины, что подтверждает идею о том, что кинетическая энергия может быть использована для роста трещины. Поэтому следует сделать заключение, что, несмотря на частично качественный характер выдвинутых в этой главе положений, имеется некоторое элементарное понимание динамики развития трещин и их остановки, требующее общего теоретического анализа. Эти принципы можно применять для торможения трещин в реальных конструкциях.



 Предыдущая  § 6.4. Основные принципы торможения роста трещины  Следующая 
 
FEA.RU - Расчеты прочности, CAD/FEA/CFD/CAE Технологии, КЭ механика
Яндекс цитирования
FEA.RU - Расчеты прочности, CAD/FEA/CFD/CAE Технологии, КЭ механика