Главная  Учебные курсы  Механика разрушения  Глава VI. Динамика роста трещины и его торможение  § 6.2. Динамическая интенсивность напряжений и интенсивность выделения энергии

Динамическая интенсивность напряжений и интенсивность выделения энергии

Из-за введения членов, зависящих от времени, распределение напряжений при вершине трещины, распространяющейся с большой скоростью, отличается от статического распределения. Для плоской задачи уравнение движения получается из рис. 6.4, на котором показаны напряжения, действующие на элемент среды dxdy. Результирующую силу, действующую в направлении x, можно приравнять к массе элемента, умноженной на ускорение этого элемента. Если перемещение элемента в этом направлении есть u, а удельная масса материала равна ρ, то уравнение равновесия имеет вид

(6.11)

Рис. 6.4. Напряжения, действующие на элемент вещества

Уравнения (6.11) заменяют уравнения равновесия (3.1), в которых правые части равны нулю. Было предложено несколько решений динамических задач о трещине, однако до сих пор не сняты многие вопросы по поводу применимости этих решений.

Результаты различных подходов представлены схематически на рис. 6.5. Анализ Иоффе [10] показывает (см. [11]), что статическое решение в определенной степени отражает условия динамики. Для полосы конечной высоты Нильсон [12] получает только ограниченный эффект при значениях , меньших 0,5, однако при стремлении к единице величина динамического коэффициента K стремится к нулю. Аналогичные результаты были получены Бробергом [13], а также Акита и Икеда [14]. Однако в этих двух работах получено, что величина G стремится к нулю при гораздо меньших значениях . Акита и Икеда вывели уравнение

(6.12)

графическое изображение которого представлено на рис. 6.5. Сравнение результатов вычислений на рис. 6.5 затруднено тем обстоятельством, что соотношение K2 = EG в динамическом случае не выполняется.

Рис. 6.5. Статическая и динамическая интенсивности выделения энергии

Согласно анализу, проведенному Бэйкером [15], распределение напряжений и деформаций не зависит существенно от скорости распространения трещины вплоть до значений Фотоупругие измерения (см. гл. XIII), выполненные Уэлсом и Поустом [16], вероятно, подтверждают эту точку зрения. Динамические фотоупругие измерения, выполненные Брэдлеем и Кобаяши [17], показали, что динамические коэффициенты интенсивности напряжений при предельной скорости распространения трещины превышают соответствующие статические значения примерно на 40%.

До сих пор отсутствует обобщенный анализ, объединяющий различные подходы и объясняющий аномалии. На данном этапе развития можно лишь утверждать, что динамическая интенсивность выделения энергии определенно меньше ее статического эквивалента, причем разница зависит от скорости распространения трещины. Однако не вызывает сомнения тот факт, что влияние скорости распространения трещины мало при скоростях, меньших 0,3νs.

Далее будем пренебрегать динамическим влиянием на величины K и G и отдельно исследовать вопросы об интенсивности выделения энергии и кинетической энергии. Это ограничение, как полагают, не является серьезной помехой для качественного объяснения процесса динамического роста трещины и его торможения. В дальнейшем будем предполагать, что сопротивление росту трещины не зависит от скорости ее распространения, за исключением тех случаев, когда эта зависимость от скорости существенна. Следует иметь в виду, что реальный динамический процесс по своей природе сложнее, чем его теоретическая модель, однако суть его, несомненно, та же. В последующих параграфах, там, где это необходимо, подчеркивается ограниченность выдвигаемых положений. Ввиду того, что на данном этапе настоящий предмет находится на стадии развития, в дальнейшее изложение вводятся некоторые рассуждения, справедливые лишь для качественной оценки.



 Предыдущая  § 6.2. Динамическая интенсивность напряжений и интенсивность выделения энергии  Следующая 
 
Наш сайт работает на Sapid CMS
Яндекс цитирования
FEA.RU - Расчеты прочности, CAD/FEA/CFD/CAE Технологии, КЭ механика