Главная  Учебные курсы  Механика разрушения  Глава V. Энергетический принцип  § 5.3. Сопротивление росту трещины (R - кривая)

Сопротивление росту трещины (R - кривая)

До сих пор величина R рассматривалась как не зависящая от длины трещины. Это приблизительно верно для трещин, находящихся в плоском деформированном состоянии. В случае плоского напряженного состояния сопротивление росту трещины, как было показано в экспериментах, изменяется.

Рассмотрим трещину в листе, достаточно тонком для того, чтобы в нем возникло плоское напряженное состояние (см. гл. VII и VIII). Когда образец нагружен до напряжения σi, начинается процесс распространения трещины. Однако процесс роста трещины пока стабилен и разрушение еще не наступает. Если напряжение остается равным σi, то трещина распространяется только на небольшое расстояние и останавливается. Для поддержания процесса роста трещины необходимо дальнейшее увеличение напряжения: несмотря на то, что трещина стала длиннее, она может выдержать большие напряжения. Процесс одновременного увеличения размера трещины и напряжения может быть продолжен, пока при напряжении σc не будет достигнут критический размер трещины аc, при котором возникает неустойчивость, предшествующая разрушению. Этот процесс проиллюстрирован на рис. 5.7.

Рис. 5.7. Процесс непрерывного роста трещины при плоском напряженном состоянии

В начале процесса роста трещины должен выполняться энергетический критерий. При стабильном росте трещины скорость выделения энергии в точности равна сопротивлению росту трещины (если она меньше, то трещина прекращает расти, если больше, то возникает нестабильность, предшествующая разрушению). Скорость выделения энергии G = πσ2a/E, и во время роста трещины увеличивается как σ, так и a. Это означает, что G увеличивается не пропорционально a, а быстрее. Так как G = R, то отсюда следует заключить, что R увеличивается так, как показано графически на рисунке 5.8.

Пусть трещина размера ai нагружена до напряжения σ1. Если бы трещина росла, то количество выделяемой при этом энергии было бы задано точкой А. Однако эта величина слишком мала для того, чтобы трещина росла. Напряжение может быть далее увеличено до σi; скорость выделения энергии при этом будет задана точкой В.

Пусть это значение достаточно для роста трещины. Если бы трещина распространялась при постоянном напряжении, то величина G увеличивалась бы по линии BH. Эта линия лежит ниже R – кривой, и поэтому при постоянном напряжении трещина расти не может.

Рис. 5.8. R – кривая для плоского напряженного состояния:
1 — плоское напряженное состояние; 2 - плоская деформация

Дальнейшее увеличение напряжения до величины σ2 приводит к увеличению размера трещины на Δа2. Величины G и R изменяются вдоль R – кривой от В к С. Наконец, при напряжении σc длина трещины становится равной ас, а величины G и R доходят до точки D. Рост трещины при постоянном напряжении σс сопровождается увеличением G по линии DF. Эта линия лежит выше кривой. Поскольку G остается большим, чем R, происходит окончательное разрушение в точке D, в которой

(5.19)

Уравнение (5.19) очевидно, представляет собой энергетический критерий для разрушения при плоском напряженном состоянии. Количественная оценка этого разрушения возможна, если будет получено аналитическое выражение для R – кривой. Попытки вывода этого выражения сделаны в работах [8—11]. Оценка критерия разрушения проведена в гл. VIII.

Крафт и др. [12] др. сделали предположение, что R – кривая инвариантна: она имеет одинаковый вид безотносительно к начальному размеру трещины. Это означает, что условие разрушения для трещин произвольных размеров следует из графического построения, которое выполнено на рис. 5.9, где касательные для различных длин трещин проведены к единственной R – кривой.

Рис. 5.9. Инвариантная R – кривая

R – кривая представляет собой энергию, необходимую для роста трещины. В низком материале эта энергия слагается из работы, необходимой для образования новой зоны пластичности при вершине развивающейся трещины, и работы, необходимой для образования, роста и слияния микропустот. Наиболее вероятно, что последняя мала по сравнению с энергией, содержащейся в зоне пластичности. Поэтому R – кривая должна начинаться в нулевой точке, как показано на рис. 5.9: при нулевых напряжениях размер зоны пластичности равен нулю. Это также означает, что при любом напряжении, отличном от нуля, выполняется энергетический критерий (не считая работы образования пустот). Однако трещина не растет, поскольку напряжения и пластические деформации все еще недостаточны. Энергетический критерий является критерием необходимым, но недостаточным.

Материал при вершине трещины не будет готов к расцеплению, пока напряжения и деформации не станут достаточно велики, чтобы стало возможно образование и слияние пустот. К моменту, когда возникает такая ситуация, образуется довольно большая зона пластичности. Трещина может расти только в том случае, если в процессе ее роста выделяется достаточно энергии, чтобы совершить работу по образованию зоны пластичности при новой вершине трещины. Трещина не может расти, если не удовлетворено это энергетическое условие; она должна расти, если это условие удовлетворено.

Легко видеть, что все линии роста трещин пересекаются в точке B (рис. 5.9). Эта точка является общей для трещин с размерами а1 и а2, поэтому

(5.20)

Стабильный рост трещины начинается при определенном значении G, а именно при Gi, заданном уравнением (5.20). При G, равном Gi, рост трещины происходит от точки В до точки С1 или С2, где G = R. Это первое отдельное расширение трещины называется хлопком, потому что представляет собой внезапное метастабильное расширение трещины, которое часто сопровождается звучным щелчком. После хлопка происходит непрерывный стабильный медленный рост трещины, пока в точке D1 или D2 не последует разрушение.

Для двух рассматриваемых трещин значения G равны соответственно G1с1 и G1c2. Это означает, что критическая скорость выделения энергии для плоского напряженного состояния G1c, не является постоянной величиной и, поскольку отсюда величина К1c также непостоянна (индекс 1 используется здесь для обозначения плоского напряженного состояния в трещине типа I, чтобы отличать К1c и R1c от значений KIc и RIc при плоской деформации). В отличие от случая плоской деформации, когда GIc и K в определенных пределах являются константами материала, величины G и K зависят от размера трещины и для больших трещин имеют большие значения.

В § 5.1 было отмечено, что с помощью соотношения к величине G можно применить коррекцию на конечность размеров. Используя при этом коррекцию Ирвина |3] (см. гл. III), получим

(5.21)

Уравнение (5.21) означает, что линии G — не прямые, а имеют положительную кривизну, как показано на рис. 5.10. Для маленькой трещины коррекцией на конечность размеров можно пренебречь и считать линию G приблизительно прямой. По мере удлинения трещин увеличивается и кривизна. В результате значение G сначала увеличивается от G1c1 до G1с2, а затем вновь уменьшается до G1с3, как показано на рис. 5.11.

Рис. 5.10 Величины G1c для панелей конечных размеров

Были предложены различные формы R – кривых (см. [13]), некоторые из которых приведены на рис. 5.12. Горизонтальная часть этих кривых используется для объяснения явления хлопка. Однако скорее всего R – кривые начинаются в нулевой точке. Рис. 5.9 показывает, что хлопок может произойти и в том случае, если R – кривая начинается в нулевой точке. Форма R – кривой зависит от толщины пластины. Для толстых пластин, находящихся в плоском деформированном состоянии, они представляют собой прямую горизонтальную линию.

Рис. 5.11. Зависимость G1c от размера трещины

Рис. 5.12. Возможные виды R – кривых:
1 — метастабильный рост; 2 — хлопок

Для тонких пластин, находящихся в плоском напряженном состоянии, кривая имеет ступеньку в возрастающий участок. Переходной зоне пластин промежуточной толщины соответствует R – кривая, форма которой является чем-то средним между этими двумя крайними случаями.

Теория R – кривых до конца еще не разработана. В гл. VIII приведена дальнейшая информация о R – кривых и процессе разрушения при плоском напряженном состоянии. Здесь же представлены R – кривые, полученные экспериментально.



 Предыдущая  § 5.3. Сопротивление росту трещины (R - кривая)  Следующая 
 
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line
Яндекс цитирования
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line