Увеличение длины трещины происходит тогда, когда величина G равна энергии, необходимой для роста трещины. В истинно хрупких материалах, например таких, как стекло, энергией, оказывающей влияние на рост трещины, является поверхностная энергия, необходимая для образования новых свободных поверхностей, т. е.

Уравнение (5.1) можно разрешить с помощью уравнений (5.6) и (5.15), откуда получаем:

что и является критерием Гриффитса [1, 2].

Ирвин [6] и Орован [7] заметили, что энергия, необходимая для роста трещины в металле, намного превосходит поверхностную энергию, необходимую для образования новых свободных поверхностей. В металлах перед трещиной образуются пластические деформации, и во время распространения трещины энергия расходуется на образование зоны пластичности при вершине распространяющейся трещины. Если пластическая энергия R для одинаковых приращений размеров различных трещин одинакова, то величина R = dW/da остается постоянной. Из эксперимента следует, что это приблизительно верно для трещин, распространяющихся при плоской деформации: образцы с трещинами различных размеров, как оказывается, разрушаются при одних и тех же значениях G. Это критическое значение G обозначают как G_Ic = (1-ν²) K_Ic²/E.

Следовательно, в случае плоской деформации R = dW/da = G_Ic, откуда следует, что

Критерий разрушения можно изобразить графически так, как показано на рис. 5.4. Сопротивление росту трещины R не зависит от размера трещины; поэтому эта величина представлена на рисунке прямой горизонтальной линией R = G_Ic. Интенсивность выделения энергии

При заданном напряжении σ₁ скорость выделения энергии пропорциональна размеру трещины а. Для этого случая величина G представлена на рисунке линией OA. Если трещина имеет размер a₁, то скорость выделения энергии при напряжении σ₂ представлена точкой B. При увеличении напряжения от σ₂ до σ₁ величина G увеличивается от точки B до точки А. В точке А может произойти увеличение размера трещины, так как выполняется условие G = R. В более длинной трещине размера a₂ эта ситуация возникает уже при напряжении σ₂ (точка С).

Рис. 5.4. Графическое представление энергетического критерия

Более универсальное представление критерия разрушения приведено на рис. 5.5. Вправо отложена величина приращения длины трещины Δа, а влево — начальный размер трещины a_i. Как и прежде, величина G представлена прямыми линиями, например при напряжении σ₂ величина G задана линией LF. Из всех точек линии LF реальную ситуацию описывает только точка F, поскольку с самого начала размер трещины равен а₁. При возрастании нагрузки на трещину от нуля до σ₂ соответствующая ей величина G возрастает от 0 до F. Дальнейшее увеличение напряжения до величины σ₁ приводит к увеличению G до точки Н. После этого происходит разрушение. Расширение трещины при напряжении σ₁ приводит к изменению G вдоль линии HK, и, следовательно, G остается большим, чем R.

Если нагрузка на трещину размера а₂ возрастает от нуля до σ₂, то соответствующее ей значение G увеличивается от 0 до H (обратите внимание на то, что линии LF и MH параллельны). В точке H происходит увеличение длины трещины: если напряжение останется равным σ₂, то скорость выделения энергии изменяется вдоль линии HN и G остается большим, чем R.

Рис. 5.5. Универсальное представление энергетического критерия

В § 5.1 было показано, что в обоих случаях роста трещины при постоянном напряжении и при фиксированных захватах величина G имеет одно и то же значение. Однако это имеет место только в начале процесса увеличения длины трещины. В процессе роста трещины это условие не выполняется. Если распространение трещины происходит при постоянном напряжении, то G меняется вдоль прямых линий, как показано на рис. 5.5. Если рост трещины происходит при неподвижных захватах, то напряжение уменьшается. Поскольку G = πσ²а/Е, то отсюда следует, что величина G увеличивается не пропорционально а, а медленнее (рис. 5.6). При определенной геометрии образца, если рост трещины происходит при неподвижных захватах, G может даже уменьшиться. Обсуждению этой задачи, а также вытекающих отсюда следствий посвящена гл. VI.

Рис. 5.6. Рост трещины при постоянном напряжении и при неподвижных захватах:
1 — постоянное напряжение (нагрузка); 2 — неподвижные захваты