Критерий роста трещины

Увеличение длины трещины происходит тогда, когда величина G равна энергии, необходимой для роста трещины. В истинно хрупких материалах, например таких, как стекло, энергией, оказывающей влияние на рост трещины, является поверхностная энергия, необходимая для образования новых свободных поверхностей, т. е.

(5.15)

Уравнение (5.1) можно разрешить с помощью уравнений (5.6) и (5.15), откуда получаем:

(5.16)

что и является критерием Гриффитса [1, 2].

Ирвин [6] и Орован [7] заметили, что энергия, необходимая для роста трещины в металле, намного превосходит поверхностную энергию, необходимую для образования новых свободных поверхностей. В металлах перед трещиной образуются пластические деформации, и во время распространения трещины энергия расходуется на образование зоны пластичности при вершине распространяющейся трещины. Если пластическая энергия R для одинаковых приращений размеров различных трещин одинакова, то величина R = dW/da остается постоянной. Из эксперимента следует, что это приблизительно верно для трещин, распространяющихся при плоской деформации: образцы с трещинами различных размеров, как оказывается, разрушаются при одних и тех же значениях G. Это критическое значение G обозначают как GIc = (1-ν2) KIc2/E.

Следовательно, в случае плоской деформации R = dW/da = GIc, откуда следует, что

(5.17)

Критерий разрушения можно изобразить графически так, как показано на рис. 5.4. Сопротивление росту трещины R не зависит от размера трещины; поэтому эта величина представлена на рисунке прямой горизонтальной линией R = GIc. Интенсивность выделения энергии

(5.18)

При заданном напряжении σ1 скорость выделения энергии пропорциональна размеру трещины а. Для этого случая величина G представлена на рисунке линией OA. Если трещина имеет размер a1, то скорость выделения энергии при напряжении σ2 представлена точкой B. При увеличении напряжения от σ2 до σ1 величина G увеличивается от точки B до точки А. В точке А может произойти увеличение размера трещины, так как выполняется условие G = R. В более длинной трещине размера a2 эта ситуация возникает уже при напряжении σ2 (точка С).

Рис. 5.4. Графическое представление энергетического критерия

Более универсальное представление критерия разрушения приведено на рис. 5.5. Вправо отложена величина приращения длины трещины Δа, а влево — начальный размер трещины ai. Как и прежде, величина G представлена прямыми линиями, например при напряжении σ2 величина G задана линией LF. Из всех точек линии LF реальную ситуацию описывает только точка F, поскольку с самого начала размер трещины равен а1. При возрастании нагрузки на трещину от нуля до σ2 соответствующая ей величина G возрастает от 0 до F. Дальнейшее увеличение напряжения до величины σ1 приводит к увеличению G до точки Н. После этого происходит разрушение. Расширение трещины при напряжении σ1 приводит к изменению G вдоль линии HK, и, следовательно, G остается большим, чем R.

Если нагрузка на трещину размера а2 возрастает от нуля до σ2, то соответствующее ей значение G увеличивается от 0 до H (обратите внимание на то, что линии LF и MH параллельны). В точке H происходит увеличение длины трещины: если напряжение останется равным σ2, то скорость выделения энергии изменяется вдоль линии HN и G остается большим, чем R.

Рис. 5.5. Универсальное представление энергетического критерия

В § 5.1 было показано, что в обоих случаях роста трещины при постоянном напряжении и при фиксированных захватах величина G имеет одно и то же значение. Однако это имеет место только в начале процесса увеличения длины трещины. В процессе роста трещины это условие не выполняется. Если распространение трещины происходит при постоянном напряжении, то G меняется вдоль прямых линий, как показано на рис. 5.5. Если рост трещины происходит при неподвижных захватах, то напряжение уменьшается. Поскольку G = πσ2а/Е, то отсюда следует, что величина G увеличивается не пропорционально а, а медленнее (рис. 5.6). При определенной геометрии образца, если рост трещины происходит при неподвижных захватах, G может даже уменьшиться. Обсуждению этой задачи, а также вытекающих отсюда следствий посвящена гл. VI.

Рис. 5.6. Рост трещины при постоянном напряжении и при неподвижных захватах:
1 — постоянное напряжение (нагрузка); 2 — неподвижные захваты



 Предыдущая  § 5.2. Критерий роста трещины  Следующая 
 
Яндекс цитирования
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line