Влияние толщины

Как оказывается, толщина пластины существенно влияет на напряженно-деформированное состояние при вершине трещины. Для того чтобы в большей части пластины при вершине трещины установилось плоское деформированное состояние, толщина ее должна быть достаточно велика. Чтобы определить вязкость разрушения материала КIc для случая плоской деформации, требуется довольно толстый образец в зависимости (см. § 4.5) от отношения (КIc/σys)2. В тонких образцах, в которых размер зоны пластичности не мал по сравнению с толщиной, возникает плоское напряженное состояние. В этом случае, прежде чем произойдет развитие трещины, в образце можно создать более высокие интенсивности напряжений. Критическую интенсивность напряжений, при которой начинается разрушение сколом, обычно обозначают через Kс, однако в настоящей работе, для того чтобы отметить развитие трещины типа I, принято обозначение KIc.

На рис. 4.15 приведена диаграмма зависимости величины KIc от толщины В (реальные данные испытаний представлены в гл. VIII). Если толщина пластины превышает определенную величину Вs, то в пластине устанавливается преимущественно плоское деформированное состояние и вязкость разрушения приближается к величине KIc, характерной для плоской деформации и не зависящей при B > Вs от толщины. Существует и оптимальная толщина В0, при которой вязкость достигает своего максимального значения. Это значение обычно полагают равным действительной вязкости разрушения при плоском напряженном состоянии. В переходной области между В0 и В3 вязкость принимает промежуточные значения. Для толщин, меньших Вo, при определении вязкостей возникает неопределенность. В одних случаях получают горизонтальный участок кривой (см. [32, 33]), в других наблюдается уменьшение значений KIc (см. [34—36]). Удовлетворительного объяснения зависимости вязкости материала от толщины образца не существует, однако предложено несколько моделей (см. [37—41]), описывающих эффект влияния толщины (см. гл. VIII). Форму кривой на рис. 4.15 можно объяснить следующим образом (см. [42]). Во-первых, нужно отметить, что напряжение при вершине трещины при плоском напряженном состоянии больше, чем при плоской деформации, как это было показано в § 4.5. Во-вторых, вспомним, что для разрушения необходима комбинация больших напряжений и больших деформаций (см. гл. II). Рассмотрим четыре панели с толщинами B1, B2, В3, В4. Все панели имеют одинаковую длину трещины и нагружены одинаковым напряжением σ1: интенсивности напряжений во всех панелях одинаковы. Следовательно, зоны пластичности в панелях имеют одинаковые размеры. Это отображено в нижней части рис. 4.16, где показаны поперечные сечения четырех образцов; зоны пластичности, соответствующие напряжению σ1 заштрихованы.

Рис. 4.15. Ударная вязкость как функция толщины

Рис. 4.16. Остаточная прочность как функция толщины:
1 — косое разрушение;
2 — зависимость остаточной прочности панелей с трещинами от толщины;
3 — плоское разрушение;
4 — губы сдвига;
5 — пластическая зона

В панелях В2, В3, В4 вертикальные размеры зоны пластичности пока меньше толщины, поэтому в них не может развиваться свободная текучесть в направлении толщины пластины; этот процесс сдерживается упругим материалом. Таким образом, деформация в направлении толщины пластины остается равной нулю, т. е. налицо плоское деформированное состояние. В панели В размер зоны пластичности равен толщине и текучесть в направлении толщины ничем не ограничивается. Это означает, что в панели B1 может полностью развиться плоское напряженное состояние, и с этого момента зона пластичности в B1 будет больше, чем в других панелях.

Увеличение напряжения до величины σ2 приведет к разрушению панели B4, поскольку в ней возникнут достаточные для этого напряжения и деформации. Панель B3 находится в тех же условиях, что и панель B4, и в ней, вероятно, произойдет некоторое распространение трещины. Однако из-за влияния областей с плоским напряженным состоянием (малым напряжением при вершине трещины), которые лежат вблизи поверхности образца и которые в этой более тонкой панели имеют сравнительно большее влияние, сама панель пока не разрушится. Панель В2 находится в тех же условиях, однако толщина ее теперь равна размеру зоны пластичности; это означает, что в панели возникает плоское напряженное состояние.

Дальнейшее увеличение напряжения приводит к разрушению при напряжении σ3 панели B3. При напряжении σ4 деформации при вершине трещины панели B1 станут настолько большими, что произойдет ее разрушение. Однако панель B2 не разрушается, поскольку с того момента, как напряжение достигло величины σ1, деформации в панели B2 были меньше, чем деформации в панели B1. Поэтому деформации в панели В2 все еще недостаточны для разрушения, несмотря на то что напряжения в ней приблизительно те же, что и в B1. Для разрушения панели В2 необходимо дальнейшее увеличение напряжения до величины σ5.

Панели с толщиной, большей B4, разрушаются при том же напряжении σ1 что и панель B4. Здесь лежит область разрушений при плоском деформированном состоянии, для которой возможно получение надежных данных о величине KIc. Максимальная остаточная прочность достигается в тех панелях, в которых полностью развивается плоское напряженное состояние при напряжении разрушения плоскодеформированной панели, т. е. B = rр. В более тонких панелях образуются большие деформации и разрушение происходит при более низких внешних напряжениях.

Серьезным возражением против такого рода рассуждений является тот факт, что перед разрушением тонкой пластины в ней наблюдается медленный и стабильный рост трещины (см. гл. V и VIII). Это явление также следует рассмотреть.

Рис. 4.17. Влияние толщины пластины на внешний вид поверхности разрушения:
а - наклонные поверхности разрушения в тонком листе;
б — переходный вид;
в — плоская поверхность разрушения в пластине;
N — центральная затравочная выемка;
Р — область распространения трещины при циклическом нагружении;
К — область окончательного разрушения;
S — губы сдвига

На рис. 4.16 поверхности разрушения тонких листов показаны повернутыми относительно поверхности образца на 45°. Если толщина пластины превышает толщину, при которой кривая остаточной прочности достигает своего максимума, то на поверхности ее разрушения образуется срединная область, перпендикулярная поверхности листа; соответствующий тип разрушения обычно называют плоским разрушением при растяжении. Чем толще пластина, тем больше плоская часть поверхности разрушения. Наклонная поверхность разрушения образуется при плоском напряженном состоянии, а плоская при плоской деформации. На поверхности пластины всегда имеет место плоское напряженное состояние, и поэтому на поверхности, разрушенной при плоской деформации образца, вдоль его поверхности всегда имеются наклонные области, так называемые губы сдвига (см. [43, 44]). Внешний вид поверхностей разрушения для различных случаев показан на рис. 4.17.

В упругом случае плоскости максимального касательного напряжения в районе вершины трещины для плоского напряженного состояния и для плоской деформации различны. Это имеет силу и в случае упругопластических деформаций. Из § 4.4 следует, что в плоском напряженном состоянии максимальное касательное напряжение возникает на плоскостях, составляющих с поверхностью листа угол 45°, а при плоской деформации — на плоскостях, перпендикулярных поверхности листа и составляющих с направлением приложения нагрузки угол, приблизительно равный 45° (см. рис. 4.12).

Поскольку касательные напряжения ответственны за образование и рост пустот, концентрации таких пустот в этих двух случаях напряженно-деформированного состояния будут возникать на различных плоскостях (см. [23, 45]) (рис. 4.18). Трещина проходит через области с максимальными концентрациями пустот, что приводит к образованию плоской поверхности разрушения в случае плоской деформации и наклонной — в случае плоского напряженного состояния. Более подробно вопрос о влиянии толщины пластины рассмотрен в гл. V и VIII.

Рис. 4. 18. Предполагаемые плоскости максимальных концентраций пустот:
а — при плоском напряженном состоянии; б — при плоской деформации



 Предыдущая  § 4.6. Влияние толщины
 
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line
Яндекс цитирования
Наш сайт работает на Sapid CMS