Главная  Учебные курсы  Механика разрушения  Глава IV. Пластическая зона при вершине трещины  § 4.2. Подход Дагдейла

Подход Дагдейла

Иной подход при определении степени распространения зоны пластичности был взят на вооружение Дагдейлом [3, 4] и в несколько другом виде — Баренблаттом [5]. Предложенная ими процедура приводит к таким же результатам, что и предположение о непрерывном распределении дислокаций (см. [6, 7]).

Дагдейл тоже рассматривает эффективную трещину, которая длиннее реальной, как показано на рис. 4.4, а. Часть краев этой эффективной трещины, находящаяся перед фронтом распространения реальной трещины (на рис. 4.4, а она обозначена отрезками ρ), находится под действием напряжений, равных пределу текучести σ_уs, которые стремятся закрыть трещину (через область ρ трещина на самом деле не проходит; материал здесь все еще находится в состоянии, способном выдерживать напряжение, равное пределу текучести). Размер ρ выбран с таким расчетом, чтобы сингулярность по напряжению исчезла и K_σ стал равным нулю. Это значит, что интенсивность напряжения, возникающая под действием однородного поля напряжений σ, должна быть скомпенсирована напряжением с коэффициентом интенсивности K_ρ, которое возникает под действием расклинивающих сил σ_уs:

Требование (4.10) позволяет следующим образом определить ρ. Интенсивность напряжений, которые возникают под действием расклинивающих сил p, изображенных на рис. 4.4, б, задана соотношениями (см. гл. III)

Рис. 4.4. Приближение Дагдейла:
a — трещина Дагдейла; б — расклинивающие силы

Если расклинивающие силы распределены от точки s до вершины трещины (как в случае, рассмотренном Дагдейлом), то интенсивность напряжений

Результат интегрирования последнего выражения приведен в гл. III

Применительно к трещине Дагдейла, изображенной на рис. 4.4, а, это интегрирование следует проводить в пределах от s = а до а + ρ. Следовательно, в соотношение (4.13) вместо s следует подставить а, а вместо а — значение a+ρ, а также положить p = σ_уs. Таким образом,

В соответствии с уравнением (4.10) этот коэффициент интенсивности напряжений должен быть равен К_σ, причем После этого величину ρ можно определить из уравнения (4.10) следующим образом:

Пренебрегая в разложении косинуса в ряд по степеням аргумента членами высших порядков, получим

Сравним этот результат с выражением Легко видеть, что оба выражения почти идентичны. Для больших значений σ/σ_ys вместо уравнения (4.16) следует использовать (4.15), тогда отличие от размера зоны пластичности, по Ирвину [8], становится более существенным.

Даффи и др. [9] соотношение (4.15) было взято в качестве основы для коррекции на зону пластичности. Полагая ρ = r*_р, получаем, что a+ r*_р = asec πσ/(2σ_ys) и Были предложены и другие коррекции на зону пластичности. Необходимость в коррекции на пластичность отпадает в том случае, когда применима механика разрушения в рамках теории упругости, т. е. когда пластическая зона мала по сравнению с размером трещины. Если зона пластичности по своим размерам превосходит трещину, то применение коррекции на зону пластичности не всегда приводит к верным результатам, поскольку в этом случае выражения для K, основанные на упругих решениях, справедливы лишь в грубом приближении (см. гл. VIII и IX).

 Предыдущая  § 4.2. Подход Дагдейла  Следующая