Подход Дагдейла

Иной подход при определении степени распространения зоны пластичности был взят на вооружение Дагдейлом [3, 4] и в несколько другом виде — Баренблаттом [5]. Предложенная ими процедура приводит к таким же результатам, что и предположение о непрерывном распределении дислокаций (см. [6, 7]).

Дагдейл тоже рассматривает эффективную трещину, которая длиннее реальной, как показано на рис. 4.4, а. Часть краев этой эффективной трещины, находящаяся перед фронтом распространения реальной трещины (на рис. 4.4, а она обозначена отрезками ρ), находится под действием напряжений, равных пределу текучести σуs, которые стремятся закрыть трещину (через область ρ трещина на самом деле не проходит; материал здесь все еще находится в состоянии, способном выдерживать напряжение, равное пределу текучести). Размер ρ выбран с таким расчетом, чтобы сингулярность по напряжению исчезла и Kσ стал равным нулю. Это значит, что интенсивность напряжения, возникающая под действием однородного поля напряжений σ, должна быть скомпенсирована напряжением с коэффициентом интенсивности Kρ, которое возникает под действием расклинивающих сил σуs:

(4.10)

Требование (4.10) позволяет следующим образом определить ρ. Интенсивность напряжений, которые возникают под действием расклинивающих сил p, изображенных на рис. 4.4, б, задана соотношениями (см. гл. III)

(4.11)

Рис. 4.4. Приближение Дагдейла:
a — трещина Дагдейла; б — расклинивающие силы

Если расклинивающие силы распределены от точки s до вершины трещины (как в случае, рассмотренном Дагдейлом), то интенсивность напряжений

(4.12)

Результат интегрирования последнего выражения приведен в гл. III

(4.13)

Применительно к трещине Дагдейла, изображенной на рис. 4.4, а, это интегрирование следует проводить в пределах от s = а до а + ρ. Следовательно, в соотношение (4.13) вместо s следует подставить а, а вместо а — значение a+ρ, а также положить p = σуs. Таким образом,

(4.14)

В соответствии с уравнением (4.10) этот коэффициент интенсивности напряжений должен быть равен Кσ, причем После этого величину ρ можно определить из уравнения (4.10) следующим образом:

(4.15)

Пренебрегая в разложении косинуса в ряд по степеням аргумента членами высших порядков, получим

(4.16)

Сравним этот результат с выражением Легко видеть, что оба выражения почти идентичны. Для больших значений σ/σys вместо уравнения (4.16) следует использовать (4.15), тогда отличие от размера зоны пластичности, по Ирвину [8], становится более существенным.

Даффи и др. [9] соотношение (4.15) было взято в качестве основы для коррекции на зону пластичности. Полагая ρ = r*р, получаем, что a+ r*р = asec πσ/(2σys) и Были предложены и другие коррекции на зону пластичности. Необходимость в коррекции на пластичность отпадает в том случае, когда применима механика разрушения в рамках теории упругости, т. е. когда пластическая зона мала по сравнению с размером трещины. Если зона пластичности по своим размерам превосходит трещину, то применение коррекции на зону пластичности не всегда приводит к верным результатам, поскольку в этом случае выражения для K, основанные на упругих решениях, справедливы лишь в грубом приближении (см. гл. VIII и IX).



 Предыдущая  § 4.2. Подход Дагдейла  Следующая 
 
MYsopromat.ru - сопромат в режиме on-line
Яндекс цитирования