Главная  Учебные курсы  Механика разрушения  Глава IV. Пластическая зона при вершине трещины  § 4.5. Коэффициент ограничения на пластичность

Коэффициент ограничения на пластичность

При плоской деформации зона пластичности значительно меньше, чем при плоском напряженном состоянии, по той причине, что при плоской деформации эффективный предел текучести превышает предел текучести в одноосных испытаниях. Максимальное напряжение в зоне пластичности при плоской деформации может в три раза превышать одноосный предел текучести. Отношение максимального напряжения к пределу текучести называется коэффициентом ограничения на пластичность (p. c. f.):

величина p. c. f. × σ_ys называется эффективным пределом текучести. Величину p. c. f. для задачи о трещине при плоской деформации можно оценить следующим образом. Полагая σ₂ = nσ₁ и σ₃ = тσ₁, перепишем условие текучести Мизеса (4.17) в виде

что можно привести к следующему виду:

Уравнение (4.24) дает возможность вычислить p. c. f. в любом месте области при вершине трещины. Из уравнений (4.18), описывающих поле напряжений, следует, что n = (1 – sinθ/2)/(1 + sinθ/2) и m = 2ν/(1 + sinθ/2). В плоскости θ = 0, как оказывается, n = 1, а m = 2ν; полагая ν = ¹/₃, из уравнения (4.24) p. c. f. = 3. Подобные же результаты получаются при использовании других условий текучести. В случае плоского напряженного состояния п = 1, а m = 0, что приводит к следующей оценке: p. c. f. = 1.

Легко видеть, что при плоской деформации напряжение σ_у, перпендикулярное плоскости θ = 0, может превышать предел текучести в три раза. При пластическом деформировании вершина трещины притупляется. Так как напряжения, перпендикулярные свободной поверхности, должны быть равны нулю, то в непосредственной близости от вершины трещины σ_x должно стремиться к нулю, В этом случае σ₂ = 0, т. е. налицо плоское напряженное состояние. Следовательно, p. c. f. должен уменьшиться до единицы, а напряжение при вершине трещины не должно превышать предела текучести. Получающиеся в результате этих рассуждений распределения напряжений показаны на рис. 4.14. В случае плоского деформированного состояния напряжение на не очень большом расстоянии от трещины быстро возрастает от σ_ys непосредственно в вершине трещины до 3σ_ys. Это подтверждается расчетами, проведенными методом конечных элементов (см. [25]). Измеренные и вычисленные распределения напряжений и деформаций в зоне пластичности можно найти в литературе [17, 19, 25—30], однако полного упругопластического анализа задачи о трещине пока еще не существует.

Рис. 4.14 дает возможность еще раз убедиться в том, что в плоскости у = 0 зона пластичности в случае плоского напряженного состояния в девять раз больше, чем при плоской деформации (сравните с рис. 4.5). Зная коэффициент ограничения на пластичность, можно получить коэффициент коррекции на зону пластичности для плоской деформации, подобно тому как это было сделано в § 4.1. Если эффективный предел текучести при плоской деформации равен 3σ_ys, то коррекция на зону пластичности, заданная соотношением (4.1), принимает вид

Практически на поверхности образца деформация не является плоской. Вследствие этого средний коэффициент ограничения па пластичность значительно меньше трех. В работе Ирвина [2] используется при этом соотношение (4.25) принимает вид

Рис. 4.14. Приблизительный вид распределений напряжений и деформаций
при плоском напряженном состоянии (а) и плоской деформации (б)

Практически на поверхности образца деформация не является плоской. Вследствие этого средний коэффициент ограничения па пластичность значительно меньше трех. В работе Ирвина [2] используется при этом соотношение (4.25) принимает вид

Эта величина составляет только одну треть коррекции на зону пластичности для плоского напряженного состояния. Если возникает необходимость в коррекции на зону пластичности для плоской деформации, то обычно применяют уравнение (4.26).

Экспериментально определенные коэффициенты ограничения на пластичность (например, в [31]) лежат в основном в пределах от 1,5 до 2, что подтверждает полезность уравнения (4.26). Косвенно экспериментальный метод позволяет определять коэффициенты ограничения на пластичность с помощью измерений относительных перемещений краев трещины. Согласно уравнению (4.8), РТ при x = 0 определяется следующим соотношением:

Поскольку величины σ, а и К_I в каждом конкретном случае известны, то, измеряя величину РТ, можно с помощью уравнения (4.27) вычислить среднее значение p. c. f. Методика измерения РТ рассмотрена в гл. VII и IX.

 Предыдущая  § 4.5. Коэффициент ограничения на пластичность  Следующая